théorème des valeurs intermédiaires

Posté par SOS2 (invité)

Bonjour tout le monde,

Voici trois exercices du même type qui me posent problème dans mon DM:

Voici l'énoncé du premier:
n est un entier naturel non nul. Démontrer que l'équation x(puissance n+1)-2x(puissance n)+1=0 admet une solution comprise entre (2n)/(n+1) et 2.

Voici l'énoncé du deuxième:
f est la fonction définie sur R(étoile) par f(x)=(1-racine(x²+1))/x. Quelle valeur faut-il donner à f(0) pour que la fonction f soit continue sur R?

Voici l'énoncé du troisième:
f est une fonction définie et continue sur [0;1] et à valeurs dans [0;1]. Montrer, en considérant la fonction g définie sur [0;1] par g(x)=f(x)-x, que l'équation f(x)=x a au moins une solution dans l'intervalle [0;1].

J'ai seulement compris que dans ces trois exercices le théorème des valeurs intermédiaires intervient mais je n'arrive pas à faire ces exercices.
Pourriez-vous m'aider à commencer ces exercices?

Merci beaucoup pour votre aide.
A bientôt

Posté par SOS2 (invité)

S'il vous plaît aidez-moi.
J'ai encore cherché tout l'après-midi et je n'y arrive vraiment pas.
Merci d'avance