devinettes mathématiques!

Posté par hannah (invité)

Bonjour a tous,

voila a nouveau des devinettes un peu casse tête pour moi mais je pense qu'elles vont faire des heureux parmi certains d'entre vous !
( il faut démontrer bien sûr, cela va sans dire!)


1) Est-il vrai que le premier jour et le dernier jour d'une année tombent toujours le meme jour de la semaine ?

pour ma part je dirais non mais, le problème est que je suis entièrement incapable de le démontrer


2) Peut-il y avoir 5 mardis au mois de février?

moi, je dis que oui mais comment le démontre-t-on?


  3)enfin, dans la division euclidienne de [i]a par b , le quotient est [b]52 et le reste est 17 .[/i][/b]            

            a) trouver a et b sachant que a - b = 3740 . En déduire l'égalité correspondant à la division euclidienne de a par b.

pour cette question j'ai cherché pendant plus d'une heure sans résultat!



             b) on suppose que dans cette égalité, le nombre 52 représente le nombre de semaines dans une année. Indiquez les unités probables des nombres a , b et r (reste).




Voilà les amis, pouvez vous me dire comment je dois m'y prendre car plutôt que d'avoir un résultat brut c'est la méthode qui m'interesse, si toutes fois il en existe une.

merci à ceux qui m'aideront

Posté par hannah (invité)

Bonjour a tous,

voila a nouveau des devinettes un peu casse tête pour moi mais je pense qu'elles vont faire des heureux parmi certains d'entre vous !
( il faut démontrer bien sûr, cela va sans dire!)


1) Est-il vrai que le premier jour et le dernier jour d'une année tombent toujours le meme jour de la semaine ?

pour ma part je dirais non mais, le problème est que je suis entièrement incapable de le démontrer


2) Peut-il y avoir 5 mardis au mois de février?

moi, je dis que oui mais comment le démontre-t-on?


  3)enfin, dans la division euclidienne de a par b , le quotient est 52 et le reste est 17 .            

            a) trouver a et b sachant que a - b = 3740 . En déduire l'égalité correspondant à la division euclidienne de a par b.

pour cette question j'ai cherché pendant plus d'une heure sans résultat!



             b) on suppose que dans cette égalité, le nombre 52 représente le nombre de semaines dans une année. Indiquez les unités probables des nombres a , b et r (reste).




Voilà les amis, pouvez vous me dire comment je dois m'y prendre car plutôt que d'avoir un résultat brut c'est la méthode qui m'interesse, si toutes fois il en existe une.

merci à ceux qui m'aideront

Posté par simon92 simon92

pour la 1, c'est faux, même si c'était vrai pour une année, alors l'année bissextil (orthographe???) , y'aurait un jour de plus donc, c'est pas vrai pour TOUTES les années... mais bon je suis pas sur a 100%
(sinon, c'est pas dans l'espace prof qu'il fallait mettre ca)

Posté par simon92 simon92

2) une année sur 4, il ya 29 jours en février>> 6 jours qui y sont 4 fois et un qui tombe 7 fois, donc une fois tout les 28 ans, y'a 5 mardi en février

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir Hannah
1)si l'année a 365 jours, le dernier jour vient 364 jours ou 52 semaines après le premier
si l'année a 366 jours, le dernier jour vient 365 jours ou 52 semaines et un jour après le premier
l'année commence et finit par le dernier jour de la semaine pour autant qu'elle ne soit pas bissextile

2) il peut y avoir cinq mardis en février si l'année est bissextile et si le 1er février est un mardi; cela est arrivé en 1972 et 2000 et arrivera en 2028

3a) si on diminue le dividende de 17, le quotient est 52 exactement et la différence devient 3740-17 = 3723, soit 51 fois le diviseur inchangé
b = 3723/51 = 73; a = 73+3740 = 3813

Posté par hannah (invité)

bonsoir a tous

merci simon92 et plumemeteore pour avoir pris la peine de me repondre.
j'apprecie aussi la concision et la smplicite des reponses de plumemeteore; et je voulais repondre a simon92 que j'ai mis ces exercices sur cet espace prof car figure toi que ce sont des exercices de concours de professeur des ecoles (CRPE), il me semble alors avoir bien fait.

voila, bonne soirée a certains et bona nuit a d'autres!!!
a demain

Posté par Awnorus Awnorus

Et bien... On prend les profs. pour des imbéciles...

1/ Il y a 365 jours dans une année, et 7 dans une semaine, or, 365 n'étant pas un multiple de 7, le jour ne pourra être le même (sauf si l'ordre des jours change )

2/ Le mois de février à 28 jours, une semaine comporte 7 jours, il y a donc 4 semaines au mois de février. Ce qui signifie qu'il y a au moins 4 fois le même jour dans ce mois-ci.

J'aurais raisonné ainsi...

Posté par lafol lafol

Bonjour


pas si vite!
imaginons que 1° janvier = lundi. le 8, le 15, le 22.... seront des lundi

en fait, chaque (7k +1)° jour de l'année sera un lundi
comme 365 = 7*52 +1, le 365° jour de l'année sera à nouveua un lundi .

Comme l'a dit plume²teore, le premier et le dernier jour de l'année tombent toujours le même jour de la semaine, sauf années bissextiles ....

pareil pour février : les années bissextiles, le 29 février (29 = 4*7+1) tombe le même jour de la semaine que le 1° février. on peut donc avoir 5 mardi, les 1°, 8, 15, 22 et 19 février

Posté par isoline57 isoline57



bonjour, l'année 2007 est le meilleur exemple du contraire. 1er janvier = lundi. 31 décembre= lundi....

Posté par garnouille garnouille

365 = 1 + 364 = 1 + 7*52
le premier jour et le dernier jour d'une année tombent le même jour de la semaine quand l'année  comprend 365 jours (l'année n'est pas bissextile)...
du coup, l'année suivante commence le jour suivant!

Posté par pedestrian (invité)

dans la division euclidienne de a par b,le quotient est 52 et le reste est 17.....    a...trouvez a et b sachant que a-b=3 740.en deduire l egalite correspondant a la division eucli. de a par b.                                                b....on suppose que dans cette egalite le nombre 52 represente le nombre de semaines dans une annee.indiquez les unites probables des nombres a b et r

Posté par lafol lafol

Bonjour
tu aurais du créer un nouveau topic, pedestrian
a=52b+17 et a=b+3740 donc 3723 = 51b donc b= 73 et a= 3813.

3813 = 73*52 + 17

a est un nombre de semaines, b un nombre d'années et r un nombre de semaines : 3813 semaines = 73 années de 52 semaines et 17 semaines

Posté par pedestrian (invité)

dans la division eucl.de a par b le quotient est 52 et le erste est 17...........a  trouvez a et b sachant que a_b=3740.endeduire l egalite correspondant a la division eucl.de a par b........b       on suppose que dans cette egalite le nombre 52 represente le nombre des semaines dans une annee.indiquez les unites probables des nombres a b et r.

Posté par mathys mathys

Bonjour, je reviens sur deux questions concernant la division euclidienne.
3a) si on diminue le dividende de 17, le quotient est 52 exactement et la différence devient 3740-17 = 3723, soit 51 fois le diviseur inchangé.
b = 3723/51 = 73; a = 73+3740 = 3813. Je vois pour 52 mais comment trouvez-vous 51? Il faut appliquer une formule? Merci de m'éclaircir mes lanternes.

Posté par lafol lafol

a = 52b+17 et a = b+3740
On reporte le a de la deuxième dans la première : b + 3740 = 52b + 17
on regroupe les b à droite et les nombres à gauche : 3740 - 17 = 52b - b, autrement dit 3723 = 51b

Posté par mathys mathys

En fait, il faut tout simplement considérer que nous avons deux équations. Comme cela, je comprends mieux. Mais je vais reprendre ma définition de la division car je ne comprends pas votre point de départ qui est la différence du reste avec le dividende. Le a-b=3740 me gêne beaucoup. Je suis partie avec les encadrements de multiples pour expliquer la devinette, mauvaise piste d'après vos réponses. Encore une fois merci et à plus...

Posté par lafol lafol

je répondais à ceci :

Posté par misa0011 (invité)

je n'ai toujours pa compris comment on pourrait démontrer le fait qu'il y ait 5 mardis au mois de février

Posté par khaled4m2 (invité)

je peut trouver a et b a l'aide de l'arithmetique
c facile

Posté par lafol lafol

misa0011 : omagine une année bissextile avec le 1° février tombant un mardi :
le 1°, le 8, le 15, le 22 et le 29 février seront des mardis