Etude d'un demi-cercle

Posté par coucou07 (invité)

Bonjour !
J'ai un petit soucis avec deux questions de mon exercice :s
je vous joint les figures !

On a traçé deux demi-cercles C et C'.
- Un seul des deux demi cercles représente une fonction. Lequel ?
- Déterminer graphiquement, avec des valeurs approchées, un encadrement de f(x) lorsque 0f(x)1

Je vous remercie beaucoup !
A plus .
Charlotte.



édit Océane : niveau modifié

Posté par gui_tou gui_tou

Salut Charlotte

Qu'est-ce que tu répondrais toi ?

Posté par coucou07 (invité)

Moi je dirais le dessin de gauche . . . ? ? Mais je ne vois pas du tout comment justifier ? !
Pour la deuxième question, je dois juste faire le travail nécessaire sur la figure ? sans calcul ?
Merci

Posté par Flo08 Flo08

Bonsoir,

Pour la première question: une courbe peut représenter une fonction seulement si on a une seule valeur possible de f(x) pour chaque valeur de x dans le domaine de définition.
Deuxième question: faut-il encadrer x quand 0 f(x) 1 ou f(x) quand 0 x 1 ?

Posté par coucou07 (invité)

Merci Flo08 !
----> un encadrement de f(x) lorsque 0f(x)1

Posté par coucou07 (invité)

PARDON !
----> un encadrement de f(x) lorsque 0x1

Posté par gui_tou gui_tou

Re-

Repère toutes les valeurs de x telles que f(x) est sous la droite d'équation y=1

Posté par gui_tou gui_tou

ah ok ^^

Alors essaie de trouver un minimum de f(x) (pas très dur à trouver) et un maximum

Posté par coucou07 (invité)

Une fois que je les ai trouvé ?
J'ai vraiment du mal ... Zen !

Posté par gui_tou gui_tou

Approximativement, j'ai

Quand ,    

Posté par coucou07 (invité)

Mais c'est donc à la figure de gauche que l'on s'interesse ?
En tout cas merci beaucoup gui_tou de me répondre ! ^^

Posté par gui_tou gui_tou

Oui c'est bien la figure de gauche qui nous intéresse.

Une valeur de x ne peut avoir qu'une seule image par une fonction.

Or sur l'image de gauche, on a par exemple f(0)=3 et f(0)=-3.

De rien

Posté par Flo08 Flo08

On cherche l'encadrement de f(x) quand 0 x 1.
Tracez les droites verticales x = 0 et x = 1, et repérez les  points d'intersection de la courbe avec ces deux droites.

Posté par gui_tou gui_tou

Ah oui pardon j'ai pas fait attention

Il faut faire des approximations coucou07

Posté par coucou07 (invité)

les points d'intersection entre les droites et la courbes sont en ordonnés ?? :s

Posté par coucou07 (invité)

Pour déterminer graphiquement avec des valeurs approchées , un encadrement de f(x) lorsque 0x1 , je dois tracer les droites verticales d'équation x=0 et x=1 mais ensuite ? je dois répérer les points d'intersection des droites et de la courbe, et je note l'ordonée de ces points ?
Pouvez m'expliquer ?
merci beaucoup à tous !

Posté par Flo08 Flo08

Oui, vous notez les ordonnées des points d'intersection.
f(x) sera compris entre ces deux valeurs quand x est compris entre 0 et 1.

Posté par gui_tou gui_tou

Bonsoir coucou

Oui c'est exactement ça

Tu auras une valeur plus petite que l'autre et dans ca cas, tu auras l'encadremet suivant :

Quand x varie de 0 à 1 (), alors Valeur mini Valeur maxi

Posté par coucou07 (invité)

Merci Flo08 ! :d !
dc j'aurai ..f(x)... ! ?
Et lorsque je dois trouver un encadrement de f(x) quand -2x2 , je trouve qu'une seule valeur ! Comment dois-je écrire cela ?
Merci

Posté par coucou07 (invité)

Merci aussi gui_tou !

Posté par gui_tou gui_tou

Regarde coucou :



La partie de la courbe qui nous intéresse est celle dont le x (situé sur l'axe des abscisses) varie de -2 à 2.
Cette partie de la courbe est repassée en vert.

Après, ton travail consiste à déterminer la valeur minimale que prend f sur cette partie (trait bleu) et la maximale (trait brun).

Après tu encadres f(x) entre ces deux valeurs

Posté par Flo08 Flo08

Parce que la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées...
Dans ce cas, f(x) est compris entre f(2) et le maximum de la courbe, qui est f(0) = 3.

Posté par coucou07 (invité)

géniales vos expliquations ! Merci beaucoup ! Tout est claire ! ! !

      Pour déterminer graphiquement , avec des valeurs approchées , les réels x tels que 0f(x)1 ,
  il faut que je trace les droites d'équation y= 1 et y=0 ,et je colorie les points de la courbes situés entre ces deux droites, puis j'écris S= ?

Posté par gui_tou gui_tou

Si tu as compris c'est l'essentiel

Posté par Flo08 Flo08

Deux portions de la courbe vérifient la condition 0 f(x) 1. L'ensemble solution sera donc l'union de deux intervalles...

Posté par coucou07 (invité)

Mercii ! et lorsque je dois déteminer graphiquement avec des valeurs approchées les réels x tels que f(2)f(x)f(0) , je procède de la même manière: je trace les  droite d'équation x=2 et x=0 ? je pense pas que çe soit cela . . .

Posté par gui_tou gui_tou

Ah non dans ce cas ce sera les droites d'équation y=f(2) et y=f(0) et tu regardes.

Posté par Flo08 Flo08

f(2) f(x) f(0)  si  0 x 2, sachant que la fonction f(x) est décroissante pour x > 0. La réponse est pratiquement incluse dans la question...

Posté par coucou07 (invité)

comment tracer les droites d'équation y=f(2) et y=f(0) ? ?
Flo je ne comprends pas très bien ton raisonnement ? ! :s

Posté par Flo08 Flo08

Le point d'abscisse 0 a pour ordonnée f(0). C'est aussi le maximum de f(0).
Le point d'abscisse 2 a pour ordonnée f(2). On cherche les réels x tels que f(2) f(x) f(0). Tracer les droites horizontales y = f(2) et y = f(0) et voir la portion de courbe comprise entre ces deux droites. En fait, j'ai commis une petite erreur dans mon précédent message: -2 x 2 (la courbe étant symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Posté par coucou07 (invité)

Mercii flo  !
Comment puis-je démontrer qu'un point M (x;y) appartient à C <=> -3x3 , y 0 et x²+y²=9.

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour,

votre courbe est un demi-cercle de rayon R = 3 centré sur l'origine du repère.
Donc, d'après Pythagore, x² + y² = R²...
x² = R² -  y², donc la valeur maximum de x² est égale à R² quand y² = 0...

Posté par coucou07 (invité)

Merci !
-Donc quelle est l'équation de la courbe C  ? ^o)
- une expression de la fonction f : -x²+3 ? possible ?

Posté par Flo08 Flo08

f(x) = (9 - x²)

Posté par coucou07 (invité)

Mercii Flo08 !
Et pr l'équation de la courbe ?

Posté par Flo08 Flo08

C'est ce que je viens d'écrire

Posté par coucou07 (invité)

D'accord !
Mais dans mon énoncé il me demande en deux questions séparées, l'équation de la courbe C , et une expression de la fonction f !
C'est une seul et même réponse?
mercii

Posté par Flo08 Flo08

Equation de la courbe C :  y = (9 - x²)
Fonction f:  f(x) = (9 - x²)
...

Posté par coucou07 (invité)

Ah Ouii !
Merci.

Quelle méthode je dois utiliser pour justifier l'ensemble de définition de f ( donc D=[-3;3] ), à l'aide de l'expression de f ( f(x)=(9-x²)?

Posté par Flo08 Flo08

Si x > 3 ou x < -3, alors x² > 9. Qu'en concluez vous pour (9-x²)? Et pour (9-x²)?...

Posté par coucou07 (invité)

dans tous les cas (9-x²) positif ...
(9-x²) négatif ?

Posté par Flo08 Flo08

si 9-x² est négatif, on ne peut pas calculer de racine carrée, donc x n'appartient pas à l'ensemble de définition de la courbe...  

Posté par coucou07 (invité)

Je suis perdue là ! :?

Posté par Flo08 Flo08

si (9-x²) est négatif, (9-x²) n'existe pas dans .

Posté par coucou07 (invité)

Oui !
Mais pourquoi me servir de ça pour justifier l'ensemble de définition de f à l'aide de l'expression de f ?

Posté par Flo08 Flo08

On a donc démontré que pour tout x n'appartenant pas à l'intervalle [-3;3] f(x) = (9 - x²) n'existe pas.

Posté par coucou07 (invité)

pour justifier lexistence d'un élément de symétrie de la courbe  à partir de l'expression f , j'utilise la fonction paire ?

Posté par Flo08 Flo08

On peut facilement démontrer que f(-x) = f(x). Donc, la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Posté par coucou07 (invité)

En tous cas merci à Flo08 et gui_tou !
D'avoir eu autant de patience !         !
        
A plus !