Challenge spécial n°1

Posté par puisea puisea

Pour cette première de la série "challenge spécial", j'explique le fonctionnement :

Les challenges spéciaux, seront des énigmes demandant des connaissances mathématiques plus poussées que celle des énigmes normales où la logique suffit quelque peu...
Les challenges spéciaux sont donc légèrement compliqués... donc si vous ne pensez pas y arriver, abstenez-vous bien qu'il serait plus sympa envers les autres de prendre à pied d'égalité toutes les énigmes posées...
Une énigme d'un challenge spécial, reste effectif pour une durée, que j'aurai déterminé à l'avance, et qui sera noté dans le message

Voila l'ennoncé de l'énigme :

On place un capital de 100 000 € à 7% par an.
1° De combien dispose-t-on au bout de quatres ans ? au bout de dix ans ?
2° Combien d'années sont nécessaires pour voir le capital doubler ? pour voir le capital tripler ?

en cas de résultats imprécis, arrondissez au centième.

Clôture samedi...
Bonne chance à tous

Posté par clemclem clemclem

bonjour,
au bout de 4 ans: 131 079,60 €
au bout de 7 ans: 160 578,15 €

pour doubler il faudrat 11 ans.
Pour tripler il faudrat 17 ans.

espèrons que ca soit ca....

Posté par yuna_lili (invité)

bonsoir,

je pense qu'on dispose de 131079.601€ au bout de 4 ans et 196715,136€ au bout de 10 ans
il faut alors 11 ans pour voir son capital doubler et 17 ans pour le voir tripler...

Posté par J-P J-P

1°

100 000 * (1,07)^4 = 131079,60 € au bout de 4 ans
100 000 * (1,07)^10 = 196715,14 € au bout de 10 ans
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2°
(1,07)^n = 2
n.log(1,07) = log(2)
n = log(2)/log(1,07) = 10,24
Il faut 10,24 années pour doubler le capital.
(Je ne mouille pas pour voir s'il faut ou non modifier cette valeur en fonction du moment de l'année où on comptabilise les intérêts).


(1,07)^n = 3
n.log(1,07) = log(3)
n = log(3)/log(1,07) = 16,24
Il faut 16,24 années pour tripler le capital.
(Je ne mouille pas pour voir s'il faut ou non modifier cette valeur en fonction du moment de l'année où on comptabilise les intérêts).

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Posté par pinotte (invité)

Voici ma solution:

1° Après 4 ans:

f(x) = 100 000(1+0,07)⁴
f(x) = 131 079,60 euros

Après 10 ans:

f(x) = 100 000(1+0,07)¹⁰
f(x) = 196 715,14 euros

2° Pour voir le capital doubler:

200 000 = 100 000(1+0,07)^x
2 = 1,07^x
log 2 = log 1,07^x
log 2 = x
log 1,07
10,24 = x

Donc, cela prendra 11 ans.

Pour voir le capital tripler:

300 000 = 100 000(1+0,07)^x
3 = 1,07^x
log 3 = log 1,07^x
log 3 = x
log 1,07
16,24 = x

Donc, cela prendra 17 ans.

Posté par Emma (invité)

Salut à tous

Alors, on disposera
--> de 131 079,60 euros au bout de 7 ans,
--> de 196715,14 euros au bout de 10 ans.

C'est au cours de la 11^e année que le capital aura doublé, et au cours de la 17^e année que le capital aura triplé.

Emma

Posté par moor31 (invité)

Trop trop simple cela m'a pris 5 minutes !!!

1) U0=100 000
U1=100 000*1.07
U2=U1*1.07
...
Un=1.07ⁿU0

Donc en 4 ans U4=1.07⁴*100 000
D'où en 4 ans 131 079.60 €

De même en 10 ans U4=1.07¹⁰*100 000
D'où en 10 ans 196 715.14 €

2) Capital Doublé si 1.07ⁿ=2
Soit n*ln(1.07)=ln(2)
Donc n=(ln(2))/(ln(0.7))
Soit n=10.24476835
Or n = nb d'années donc n= 11 ans

De même capital *4 si 1.07ⁿ=4
Soit n*ln(1.07)=ln(4)
Donc n=(ln(4))/(ln(0.7))
Soit n=20.48953671
Or n = nb d'années donc n= 21 ans

Voilà c fini !!!

Posté par muriel muriel

bonsoir ,
en supposant que c'est un capital épargne (enfin, que le capital augmente a chaque fois, car il éxiste d'autre type de capitaux )
1)
au bout de 4 ans:
131079,601
au bout de 10 ans:
environ: 196715,136

2)
pour doubler sont capital, il faut un peu plus de 10 ans, donc 11 est ma réponse.
pour le trippler, je dirais 17 ans.

sauf erreur de ma part

Posté par dad97 dad97

Bonjour,

1°)
au bout de 4 ans : 131 079,60 €
au bout de 10 ans : 196715,14 €

2°)
si on suppose que l'argent ne reçoit les 7% qu'au bout de l'année échue (pas de possibilité de retirer l'argent au cours de l'année avec prorata du temps de placement lors de l'année en cours):

Il a doublé : au bout de 11 ans
Il a triplé : au bout de 17 ans

Salut

Posté par Pedrodanlelico (invité)

1) 4 ans :  131 079,60  
10 ans :  196 715,14  
2) doubler : 11 ans
tripler : 17 ans

Posté par Graubill (invité)

Le capital au bout de x années est de:
Cx=100 000* (1.07)^x

1)
C4=100 000*(1.07)^4 ~= 131 080 €
C10=100 000*(1.07)^10 ~= 196 715€

2)Pour doubler il faut que (1.07)^x=2
Soit x=ln(2)/ln(1.07)~=10.24 (11 en arrondissant par exces)
Il faut donc 11 années pour doubler son capital.

Pour le tripler:
x=ln(3)/ln(1.07)~= 16.23 (17 par exces)
Il faut 17 années pour tripler son capital.

Posté par puisea puisea

J'ai été très sévère sur l'arrondissement au centième !!! et j'en suis désolé pour ceux que ca a touché alors que leurs cacluls étaient correctes...

Pour infos : j'ai clos plus tot afin de ne pas surchargés le nombre de challenges en cours en même temps...

Bravo à tous ceux qui ont pris la peine de réfléchir, et à bientôt pour une nouvelle énigme...