Niveau terminale

Limites :composée de fonction

Posté par pauline2222 (invité) 22-09-07 à 17:15

Bonjour!Pouvez vous m'aider à démontrer:
que:la limite quand x tend vers 0 de racine carrée de 2x+1 -1 /x =1 (la racine de couvre 2x+1)?Merci d'avance

Posté par re : Limites :composée de fonction 22-09-07 à 21:21

Bonjour,

$\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$ avec $f:\,x\mapsto \sqrt{2x+1}$

On reconnait la limite du taux de variation en 0 de la fonction $f$ dérivable en 0.

Cette limite vaut donc $f'(0)$

$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$ et $f'(0)=1$

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