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Bornée, maximum, minimum

Posté par
zekee 22-09-07 à 21:49

Bonjour !

Je rencontre un problème avec un énnoncé.
Cela fait presque 3 quarts d'heure que je bloque...

J'ai la fonction

f(x)= (1-x²)/( 1+x²)

Et j'ai les questions suivantes de posées :

La fonction et elle Bornée sur R ?
Admet-elle un maximum sur R ? un minimum sur R ?

Je ne suis pas très bon en maths :p et j'espère que vous pourrez m'aider.
Merci.

Posté par
Nightmarere : Bornée, maximum, minimum 22-09-07 à 22:11

salut

3$\rm f(x)=\frac{-(x^{2}+1)+2}{1+x^{2}}=-1+\frac{2}{1+x^{2}}

Il est clair que la fonction est alors minorée par -1.
De plus, 3$\rm 1+x^{2}>1 \Rightarrow \frac{1}{1+x^{2}}<1 \Rightarrow \frac{2}{1+x^{2}}<2
On en déduit que f(x) est majorée par 2.

3$\rm f'(x)=-\frac{4x}{(1+x^{2})} qui s'annule et change de signe en 0. C'est donc un extremun local. A toi de voir si c'est un maximum ou un minimum.


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