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Fonctions et dérivée

Bonsoir,je bloque beaucoup sur l'exercice suivant et je voulai savoir si vous ne pouviez pas me donner des pistes ou autres qui puissent m'aider car c'est très important ! Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

Exercice: Soit f la fonction définie par f(x)=(cos(x)-1)/x
1) Montrer que, pour x 0, f(x)= - ((sin²(x/2))/(x/2))
2) En déduire la limite de f en 0
3) Retrouver ce résultat par un raisonnement sur la dérivée de la fonction cos.

Merci.

Bonsoir

1) utilise :

2) Tu sais que la limite de sin(x)/x lorsque x tend vers 0 est 1.

3) cos est dérivable en 0 et

Merci de votre aide, cependant, quand je remplace sin² par la formule de trigonométrie que vous m'avez donné, je bloque sur:
((1-cos(2x))/2)(x/2) * 2/x

* = multiplié par

on en déduit :
. Avec le - devant on retrouve bien ce que l'on veut.


Jord

Il faut remplacer x par x/2 dans sin²(x), c'est bien cela.
Ensuite, on prends f(x) à trouver et on remplace sin² par (1-cos(x))/2 mais on ne trouve pas ce qu'on veut, si ? Car à la fin, on a (1-cos(x))/x alors qu'il faut (cos(x)-1)/x.
Merci encore.

non ?

Lis ma dernière phrase...

Il faut rajouter un - devant, vous l'avez oublier c'est pour cela ?

Non je ne l'ai pas pris en compte c'est tout, c'est pour cela que je dis qu'en le rajoutant on trouve ce que l'on veut.

Le -, il faut le mettre devant f(x) que vous avez marquer, car je ne comprends pas.

Oui tu mets le - devant tout !! Ce n'est quand même pas bien difficile !!

Mais on dois trouver (cos(x)-1)/x alors que là vous avez mis: (1-cos(x))/x, c'est pas pareil, si ?

Non c'est pour ça que j'ai dit de mettre un moins...

Bon je recommence avec le - parce qu'apparament je ne suis pas clair !

Merci encore, je suis vraiment bête sur ce coup.
Sinon, avez-vous une idée de comment trouver la limite quand x tend vers 0 avec limite de sin(x)/x quand x tend vers 0 est égal à 1 ?

Je l'ai dit non?

Sin(x/2)/sin(x/2) quand x tend vers 0 tend vers 1

comment pourrait-on le démontrer: est-ce que sin(x)/x c'est la même chose que -sin(x/2)/(x/2) ?

Ben lorsque x tend vers 0, x/2 tend aussi vers 0 non?

Mais le - qui est devant ne changera rien ?

ben ça tendre vers -1 donc !

DOnc la limite est -1 ?
mais pour la question 3) cos(0)=1 et non -1 !

Non la limite ne vaut pas -1, car il reste un sin(x/2)

En fait :


Et On a bien le même résultat.

La limite en 0 est donc 0.
Merci beaucoup de votre aide.
C'est peut-être un peu indiscret mais pouvez vous m'aider sur un autre exercice s'il vous plaît ?

Désolé je vais me coucher mais un autre correcteur sera surement ravi de t'apporter son aide.

lim de f(x) quand x tend ver 0 =0.car cos(x)=1 merci je suis sur.