question topologie

Posté par claired claired

Bonjour,
je suis étudiante en 3ème année de maths et je me pose une question :

soit f une fonction bornée sur [a,b].
soit E l'ensemble de ses points de discontinuités.

w(f,x)= inf delta>0 { sup(f(y)) - inf(f(y)),ydans[a,b] : |x-y|<delta }

on appelle w(f,x) l'oscillation de f en x dans [a,b]

on veut montrer que pour §>0 E§ = { x tel que w(f,x) >= § } est un fermé.

j'avais pensé à utiliser le théorème : "toute image reciproque d'un fermé par une fonction continue f est un fermé"
Seulement je n'arrive pas à montrer que w est continue...c'est cela qui me gène...c'est surement tout bete....  je dois trop me compliquer  
Si vous avez des suggestions n'hesitez pas  
Merci,
Claire.

Posté par claired claired

Bonjour,
je suis étudiante en 3ème année de maths et je me pose une question :

soit f une fonction bornée sur [a,b].
soit E l'ensemble de ses points de discontinuités.

w(f,x)= inf delta>0 { sup(f(y)) - inf(f(y)),ydans[a,b] : |x-y|<delta }

on appelle w(f,x) l'oscillation de f en x dans [a,b]

on veut montrer que pour §>0 E§ = { x tel que w(f,x) >= § } est un fermé.

j'avais pensé à utiliser le théorème : "toute image reciproque d'un fermé par une fonction continue f est un fermé"
Seulement je n'arrive pas à montrer que w est continue...c'est cela qui me gène...c'est surement tout bete....  je dois trop me compliquer  
Si vous avez des suggestions n'hesitez pas  
Merci,
Claire.

*** message déplacé ***

Posté par Océane Océane

claired :
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Si tu penses que ton exercice est parti dans les profondeurs du forum, poste un petit message dans ton topic, il remontera parmi les premiers.
Merci