Challenge spécial week-end --> spécial grosses têtes

Posté par puisea puisea

Comme l'indique le titre, on est en week end --> youpiii
Enfin bon c pas pour autant qu'on doit se ramollir le cerveau alors voila, une énigme qui a de quoi vous faire réfléchir...

Ce qui est génial en plus, c'est que je n'ai rien à faire, à part vous présenter la photo, après à vous de chercher

Bien qu'il y ai une plus grande difficulté, essayez de jouer le jeu en répondant
Mon prof de maths dit "seules les erreurs permettent un réel progrès"

Posté par moor31 (invité)

Trop simple !!!
a=5/4

Posté par dad97 dad97

a=2^1/3 c'est à dire racine cubique de 2

Posté par Graubill (invité)

Je ne sais pas si je me suis perdu dans mon raisonnement.

Je note H la base de la hauteur du triangle ADE passant par D.


l'angle BEC vaut Pi/3 (EB/EC=0.5)
Donc l'angle HED vaut Pi/6
DH/DE=sin(Pi/6)
DE=2*DH

Thales:
DH/BC=AD/AC

DE=2*BC/AC

DE²*AC²=4*BC²=4(1-1/4)=3
(BC²=EC²-EB²)

or DE²=DC²-CE²=a²-1

(a²-1)*(a+1)²=3
a^4+2*a^3-2*a-4=0
(a+2)(a^3-2)=0

Donc a = 2^(1/3) ~= 1.26

Posté par pinotte (invité)

Ouais bon, je ne suis pas certaine de ma réponse pour celle-là!

J'ai la flemme d'écrire tous mes calculs, mais j'ai trouvé par Pythagore que BC=3/2. Ensuite, les triangles DEC et BEC sont semblables, je trouve donc que DE =3/3. Finalement, par Pythagore, je trouve que a = 23/3.

Voilà donc ma réponse: a=23/3. (je ne suis pas certaine que ça s'affiche bien... c'est donc (2 racine carrée de 3)/3.

Posté par régéman (invité)

a=racine de (7/3)

Posté par Pedrodanlelico (invité)

a=1,25

Posté par sorya (invité)

je trouve 1,26

Bonne chance

Posté par J-P J-P

BC = (V3)/2 (V pour racine carrée)
DE = V(a²-1)

Angle(DAE) = 180°-90°-angle(BEC) = 180°-90°-60° = 30°
Loi des sinus dans ADE ->
1/(1/2)=V(a²-1)/sin(ADE)
sin(ADE) = (V(a²-1))/2

(V3)/2 = (1+a).(V(a²-1))/2
a^4+2a³-2a-4 = 0
Dont la seule racine positive est a = 1,2599210499 (arrondie)

Posté par somarine (invité)

Bonjour,

Cet énigme était casse tête.

Je trouve que a=2^(1/3)= 2 puissance (1/3) =racine cubique(2).

C'est Bon???

Posté par puisea puisea

Bravo à tous, pour vos réponses, très peu de fautes, vous  êtes vraiment très fort !!!

Bon voici le raisonnement traduit en latex pour vous, bien que certains d'entres vous ont développé très bien :

Notons F le projeté de D sur (AB).

Un petit coup de Pythagore dans le triangle EBC nous donne
Les triangles DEF et BCE sont semblables, car tous les angles sont égaux (pour s'en persuader, on peut utiliser le sinus et le cosinus de l'angle 'C' dans EBC pour trouver ECB=30° donc BEC=60°... donc DEF=30° et FDE=60°)

On a donc: DF/DE=EB/EC (c'est d'ailleurs cos(EDF)=cos(BEC)). On en tire DE=2DF

Le parallelisme de (DF) et (CB) nous permet d'utiliser le théorème de thalès pour ecrire: AD/AC=DF/CB soit encore après simplification:


On y injecte DE=2DF pour obtenir :



Dans le triangle DEC rectangle en E, pythagore nous permet d'établir: soit:
. Or, DE est déterminé en fonction de a, après simplifications on obtient l'équation
Or -2 est racine "évidente" de cette équation... qui devient a étant positif (c'est une longueur) on a donc



PS : moor31, si tu veux mon avis arrête de dire à chaque fois "trop simpl" ou encore "ca m'a pris cinq minutes" car les deux fois où tu as mis ca, tu as eu faux alors arrête un peu de prendre ca avec facilité...

Je dépose de suite une nouvelle énigme

Posté par moor31 (invité)

Puisea c un message perso pour toi, je voulais te montrer que j'ai un peu d'ironie, si je dis que je trouves facile ; surtout quand c dur c que tu peux corriger les yeux fermés lol, je vais me tromper !!!
@+++
Moor31

Posté par puisea puisea

Oki moor31, je n'avais pas compris dans ce sens tes messages, autant pour moi à l'avenir je le saurai

Posté par moor31 (invité)

Pour ma part j'espere surtout ne jamais avoir à le redire !!!