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Maximum minimum


terminaleMaximum minimum

#msg1293795#msg1293795 Posté le 24-09-07 à 20:03
Posté par Mathover (invité)

Soit fm la fct définie sur R - ( -1 ,1 ) par
fm(x) = x^2 +mx / x^2 -1  où m est un réel

1) Pour quelles valeurs de m fm n'admet-elle ni minimum ni maximum ?
J'ai calculé fm'(x) pour savoir pour quelle valeurs fm'(x)=0 et que le signe change de part et d'autre de fm'(x)=0 et donc après prendre des intervalles avec les valeurs des minimums et maximums exclues.
pour définir fm'(x)=0 je tombe sur un trinome mx^2+2x+m/(x^2/1) et pour les racines que je trouve il y a encore la valeur "m" en plus il y a des valeurs interdites à m donc je pense pas que ce soit la bonne méthode.

Quelq'un pourrait m'aider !! Merci d'avance
re : Maximum minimum#msg1293852#msg1293852 Posté le 24-09-07 à 20:25
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Bonsoir,

Pour qu' il n' y ait pas d' extremas, il faut que:

-l' équation soit bien du second degré: m\not=0
-le discriminant de ton équation soit strictement négatif.

Soit 1-m^2<0, c' est à dire en résumé: m\in]-\infty,-1[\cup]1,+\infty[
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re : Maximum minimum#msg1293914#msg1293914 Posté le 24-09-07 à 20:45
Posté par Mathover (invité)

Merci cailloux sauveur !!

Pour la deuxième question il faut trouver les valeurs de m pour lesquelles fm a un maximum  et un minimum, je pensais que la première question allait m'aider car je pensais trouver des valeurs pour fm'(x) mais là je vois pas cmt faire non plus.

Il faut que le discriminant soit supérieur à 0 donc 1-m^2>0 mais après cmt je sais comment étudier les variation de fm'(x)...
re : Maximum minimum#msg1294182#msg1294182 Posté le 24-09-07 à 22:00
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Re,

Citation :
Il faut que le discriminant soit supérieur à 0 donc 1-m^2>0


Oui, avec m\not=0 (sinon un extremeum en 0), c' est à dire m\in]-1,0[\cup]0,1[
re : Maximum minimum#msg1294186#msg1294186 Posté le 24-09-07 à 22:01
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

...extremum
re : Maximum minimum#msg1294246#msg1294246 Posté le 24-09-07 à 22:49
Posté par Mathover (invité)

pourquoi on peut dire que si m=0 fm'(x)=0 est un extremum ? On peut l'affirmer sans connaître les varition de fm'(x) ? Ca peut être un pallier sans être un extremum non ?
re : Maximum minimum#msg1294255#msg1294255 Posté le 24-09-07 à 22:57
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Pour m=0, la dérivée devient:

f'_0(x)=\frac{2x}{(x^2-1)^2}

Elle s' annulle une fois en 0 et en changeant de signe...
re : Maximum minimum#msg1294265#msg1294265 Posté le 24-09-07 à 23:04
Posté par Mathover (invité)

Merci infiniment !

re : Maximum minimum#msg1294277#msg1294277 Posté le 24-09-07 à 23:16
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Bonne nuit
re : Maximum minimum#msg1295064#msg1295064 Posté le 25-09-07 à 18:01
Posté par Mathover (invité)

Mais m peut être égal à 0 si on cherche un extremum alrs , non mais ça voudrait dire qu'il faut préciser la valeur de x, et ce n'est pas a question
re : Maximum minimum#msg1295097#msg1295097 Posté le 25-09-07 à 18:09
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Bonjour,

Citation :
la deuxième question il faut trouver les valeurs de m pour lesquelles fm a un maximum et un minimum,


Pour m=0, il n' y a qu' un minimum
re : Maximum minimum#msg1295174#msg1295174 Posté le 25-09-07 à 18:30
Posté par Mathover (invité)

Merci bcp !!

J'ai un exercice en arithmétique mais est-ce que je peux le poster ici où il faut que je fasse un nouveau topic ?
re : Maximum minimum#msg1295205#msg1295205 Posté le 25-09-07 à 18:38
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Nouveau topic indispensable!
re : Maximum minimum#msg1296408#msg1296408 Posté le 26-09-07 à 13:42
Posté par Mathover (invité)

Re,
Mais est-ce qu'il y a une propriété qui dit que si delta est positif un trinôme admet deux racines et ces deux racines st un maximum et un minimum? Parce que j'ai l'impression qu'il manque une étape pour affirmer que si m 0 et 1-m^2 > 0 la courbe de fm admet un minimum et un maximum ( sans calculer les racines )
re : Maximum minimum#msg1297309#msg1297309 Posté le 26-09-07 à 16:43
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Re,

Citation :
est-ce qu'il y a une propriété qui dit que si delta est positif un trinôme admet deux racines


Et comment! et aux racines, le trinôme change de signe, donc aux racines, la dérivée s' annule en changeant de signe, donc un maximum et un minimum pour la fonction.
re : Maximum minimum#msg1297727#msg1297727 Posté le 26-09-07 à 17:48
Posté par Mathover (invité)

Ah mais oui !

mais c'est dans quel cas que la dérivée s'annule sans changer de signe ?
re : Maximum minimum#msg1297805#msg1297805 Posté le 26-09-07 à 18:00
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Regarde par exemple la fonction x\mapsto x^3 en 0.

La dérivée s' annulle en 0 mais reste positive au voisinage de 0.

La courbe présente bien une tangente horizontale à l' origine mais la fonction est strictement croissante sur \mathbb{R}.
re : Maximum minimum#msg1298180#msg1298180 Posté le 26-09-07 à 18:57
Posté par Mathover (invité)

D'accord merci!

;)
pourtant#msg1307471#msg1307471 Posté le 30-09-07 à 13:08
Posté par namrepus (invité)

mais quand on trace les courbes de f(x) pou m compris entre ]-1;0[ U ]0;1[ , on n'a pas de maximum et de minimum on a juste la fct qui s'annule une fois en (0;0)... comment ça se fait?

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