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problème sur les fonctions
Bonjour à tous, je suis en Terminale ES et l'on nous à donné un exercice .Cela fait environ 1 semaine que je suis dessus et je n'y arrive vraiment pas, j'ai relu tous mes cours, lu les livres mais en vain...
Si vous pourriez m'aider ou me donner quelques pistes, ce serait trés gentil à vous.
Voici l'énoncé:
Dans une usine d'éléctroménager, le cout de production journalier de "x" aspirateurs est donné en euros par: CT(x)=200(1+0.1x)2 pour x [0;25]
1)Calculer les coûts fixes
2) résoudre CT(x) est supérieur ou égal à 882
3) Exprimer le fonction de recette RT en fonction de x puis déterminer la plage de production qui permet un bénéfice(positif ou nul) pour cette entreprise.
4) Suite à une mesure, les coûts fixes augmentent de 100euros. Comment obtenir géométriquement le nouvelle courbe de coput total?
Merci d'avance à tous!
Lola
1/ les coûts fixes cela veut dire que c'est ce que tu dépenses quoi qu'il arrive quand x = 0 aucun aspirateur fabrique
CT(0)=200*(1+0.1*0)²=200 € sont les coûts fixes
2/
CT(x)>882
équivalent à
200*(1+0.1x)²>882
(1+0.1x)²>882/200 or 882/200=4.41
(1+0.1x)²>4.41
(1+0.1x)²-4.41>0 c'est de la forme a²-b²=(a-b)(a+b) or V4.41=2.1 V pour racine carre
on a alors
(1+0.1x-2.1)(1+0.1x+2.1)>0
(0.1x-1.1)(0.1x+3.1)>0
faire un tableau graphique
x 0 11 25
0.1x-1.1 - 0 +
0.1x+3.1 + +
(0.1x-1.1)(0.1x+3.1) - 0 +
donc CT(x)>882 pour x appartenant à l'intervalle [11;25[
3/
RT(x)=CT(x)-200 on enleve les coûts fixes journalier il faut que RT(x) soit positif pour faire des bénéfices
RT(x)=200(1+0.1x)²-200
RT(x)=200[(1+0.1x)²-1]=200(1+0.1x-1)(1+0.1x+1)=200*0.1x(2+0.1x)
RT(x)=20x(2+0.1x)
or RT(x) est positif quand x>0
4/ si les couts fixes augmentent de 100 € alors ils passent à 300 €
RT(x)=200(1+0.1x)²-300=2(1+0.1x)²-3
salut,
1. les coûts fixes sont ceux ne dépendant pas du nombre d'aspirateurs fabriqués. Calcules CT(0).
2. CT(x)>882
Etudies la fonction f(x)=CT(x)-882.
Pour quelles valeurs f(x) est-elle positive ?
A priori négative entre les racines, positives à l'extérieur. Ici la seule réponse dans l'intervalle de définition sera x>11 sauf erreur
3. Pour calculer la recette, il faudrait connaître le prix de vente d'un aspirateur...
4. Trace CT(x) et CT(x)+100 et compares les deux courbes
Ptitjean
dis moi...êtes vous encore là?
En tout cas merci pour tout vos conseils, j'ai presque tout fait!!(au fait le prix de vente d'un aspirateur=90 euros)
Il me reste un petit problème pour la question 3 lorsque je dois étabir une plage de production qui permet un bénéfice(positif ou nul) pour cette entreprise.
Je voulais résoudre l'équation ac le trinôme...ce que j'ai fais
Cela me donne
bénéfice=RT(x)-CT(x)
=90x - 200(1+0.1x)^2
Alors j'ai fais 90x-200(1+0.2x+0.1^2)
=90x-200-40x-200(0.1x)^^2
=-200(0.1x)^2+50x-200
Mais à partir de là je n'arrive pas à résoudre. Comment je fais pour calculer le discriminant ac a=-200(0.1x)^2?? a=200?
Merci d'avances!!
Lola
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