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Exercice suite arithmético géométrique


terminaleExercice suite arithmético géométrique

#msg1312940#msg1312940 Posté le 01-10-07 à 22:03
Posté par Profilshadowdu62 shadowdu62

Besoin d'aide sur cela:

une automobile est vendu neuve au prix de 15000 € le 1er janvier 2006.
On calcule sa cote annuelle (pris de revente estimé) de la façon suivante: chaque année la nouvelle cote au 1er janvier est égale à la précédente diminuée de 25% mais augmenté de 500 €.

1) calculer P0 P1 et P2
j'ai trouver P0= 15000 ; P1= 11750 et P2= 9437,5

2)Déterminés pour un entier naturel n quelconque, l'expression de Pn+1 en fonction de Pn
J'ai trouver P(n): 15000*(0.75)n+500n
et P(n+1): 15000*(0,75)n+1+500n+1
mais je ne sait pas les justifié

3)a) On pose pour tout n appartient a N, Un= pn -2000. Demontrer que (un) est une suite géométrique et préciser sa raison.
Ici je bloque dans mon calcule je sais que pour démontrer qu'un suite est géométrique il faut calculer le rapport Un+1 sur Un mais je bloque...

Merci de votre aide
re : Exercice suite arithmético géométrique#msg1313251#msg1313251 Posté le 02-10-07 à 01:01
Posté par Profiltribumi tribumi

bonsoir


pour ta question 2) il y a un problème

"la précédente diminue de 25% mais augmente de 500 €.

donc P(n+1) = 0,75 * P(n) +500

3) a)

U(n+1) = P(n+1) -2000
donc U(n+1) = 0,75*P(n) +500 -2000
soit U(n+1) = 0,75 P(n) - 1500
or U(n) =P(n) -2000  donc P(n) = U(n) +2000

donc U(n+1) = 0,75 U(n) + 075 * 2000 - 1500

donc U(n+1) = 0,75 U(n)

bon courage
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re : Exercice suite arithmético géométrique#msg1314347#msg1314347 Posté le 02-10-07 à 19:40
Posté par Profilshadowdu62 shadowdu62

Merci de tes indications !

j'ai encore 3 questions

b) quel est l'expression de un en fonction de n?
4)En déduire l'expression de Pn en fonction de n
5)Quelle est la limite de la suite (Pn) ? Justifié

Merci de votre aide
re : Exercice suite arithmético géométrique#msg1314394#msg1314394 Posté le 02-10-07 à 20:02
Posté par Profilshadowdu62 shadowdu62

je ne comprend pas ce qu'est une limite de suite !
re : Exercice suite arithmético géométrique#msg1314422#msg1314422 Posté le 02-10-07 à 20:12
Posté par Profilshadowdu62 shadowdu62

Mes réponces pour les questions sont:

3)a) La suite est géométrique de raison 0,75

b) Un= 0,75 * p(n)

4) Un= Pn-2000

=0,75Xp(n)+2000
re : Exercice suite arithmético géométrique#msg1314720#msg1314720 Posté le 02-10-07 à 21:24
Posté par Profiltribumi tribumi

bonsoir
3) b)   U(n) = U(0) * 0,75 ^n  , tu remplcaes U(0)
..............

4)   P(n)= U(n) +2000

soit P(n) = 13000*0,75^n  + 2000  


5 )  si  0<q<1  lim q^n = 0  (limite de suite géométrique )

d(ou lim 0,75 ^n = 0  

...............d'ou lim P(n) =2000
re : Exercice suite arithmético géométrique#msg1314764#msg1314764 Posté le 02-10-07 à 21:37
Posté par Profilshadowdu62 shadowdu62

pour U(o) on a U(0)=P(o) - 2000 soit 15000-2000 = 13000

Merci de ton aide !
re : Exercice suite arithmético géométrique#msg1314779#msg1314779 Posté le 02-10-07 à 21:42
Posté par Profiltribumi tribumi


de rien  

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