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Demo par reccurance

Posté par
TiT126
02-10-07 à 21:33

Salut à tous,

Je bloque un peu sur un probleme ou j'aurai besoin d'aide,

Demontrer que pour tout n entier naturel non nul :

3$3\times 5^{2n-1}+2^{3n-2} est divisible par 17.

Merci

Posté par
TiT126
re : Demo par reccurance 02-10-07 à 22:10

Personne ? c'est si dur que ca ?

Posté par
Epicurien
re : Demo par reccurance 02-10-07 à 22:12

Salut

Tu fais spé maths?


Kuider.

Posté par
TiT126
re : Demo par reccurance 02-10-07 à 22:15

non spé physique chimie

Posté par
Epicurien
re : Demo par reccurance 02-10-07 à 22:17

Ok donc je te donne un indice:

a divisible par b \mathrm \exists q\in \mathbb{N} tel que a=bq


A toi.

Kuider.

Posté par
TiT126
re : Demo par reccurance 02-10-07 à 22:22

oui j'avait penser a cette methode, de prendre comme hypostese de reccurence : 3*52n-1+23n-2 divisible par 17 puis de montrer que

3*52n+23n-1 = k*(3*52n-1+23n-2)

mais je ne parvient pas a ce resultat...

Posté par
Epicurien
re : Demo par reccurance 02-10-07 à 22:27

Comment passer de l'étape n à l'étape n+1 ?

Kuider.

Posté par
TiT126
re : Demo par reccurance 02-10-07 à 22:30

bin justement c'est la dessus que je bloque , je part de l'etape n et en bidouillant arrivé a retrouver n+1 fois une constante.
J'aiessayer de multiplier par 2 et par 5 pour obtenir les bonnes puissances mais c le reste qui colle plus ^^

Posté par hypoténuse (invité)re : Demo par reccurance 02-10-07 à 22:38

Salut, tu l'écris à l'étape n+1 et tu reviens à l'étape n-1 en sortant des 5 et des 2...
Ensuite, il faut voir que 25 = 8 + 17.
Bonne chance...

Posté par
TiT126
re : Demo par reccurance 02-10-07 à 22:41

merci beaucoup hypoténuse et Kuider aussi ^^

J'ai compris la methode ca n'a pu l'air trés durmais je doit allé me couché, je teste ca demain

Merci encore

Posté par
Epicurien
re : Demo par reccurance 02-10-07 à 22:43

Ok,

Bonne nuit

Kuider.



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