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Trigo : Equation et arctangente

   
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maths supTrigo : Equation et arctangente

#msg1318762 Posté le 03-10-07 à 23:48
Posté par ProfilSkops Skops

Bonsoir,

4$\fbox{arctan(x+1)+arctan(x-1)=\frac{\pi}{4}}

Je trouve une unique solution qui est 3$x=-1+\sqrt{3}

Est ce juste ?

Merci

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1318816 Posté le 04-10-07 à 00:44
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Salut Skops,

en prenant la tangente de chaque membre j'aboutis à x=-1+\sqrt 3 ou x=-1-\sqrt 3.

Comment te débarrases-tu de la deuxième solution?
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1318820 Posté le 04-10-07 à 00:46
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Et comment justifies-tu que la première est bien solution, également?
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1318897 Posté le 04-10-07 à 06:29
Posté par ProfilSkops Skops

Salut Tigweb

Je vais réfléchir mais il faut que j'encadre pour voir si mes angles sont dans le même intervalle

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1318910 Posté le 04-10-07 à 07:12
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Bonjour,

On peut utiliser :

Si 3$xy\neq 1 :
3$\mathrm{arctan}x+\mathrm{arctan}y=\mathrm{arctan}\frac{x+y}{1-xy}+\varepsilon\pi
où 3$\varepsilon=\left\{\begin{array}{cl} \\ -1 & \mathrm{si}\; xy>1\;\mathrm{et}\; x,y\le 0\\ \\ 0 & \mathrm{si}\; xy<1 \\ 1 & \mathrm{si}\; xy>1\;\mathrm{et}\; x,y\ge 0\\ \\ \end{array}\right.

Si 3$xy=1 :
3$\arctan x+\arctan\frac{1}{x}=sgn(x).\frac{\pi}{2}

Nicolas
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1319080 Posté le 04-10-07 à 12:45
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Salut Nicolas!

Je connais la réponse, c'était juste pour voir si Skops avait rédigé tous les arguments.
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1319642 Posté le 04-10-07 à 18:26
Posté par ProfilSkops Skops

Non justement, je n'ai rien redigé pour la suite ^^

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1319736 Posté le 04-10-07 à 18:46
Posté par ProfilSkops Skops

J'ai mis

4$-\frac{\pi}{2}\le arctan(\sqrt{3})+arctan(-2+\sqrt{3})\le \frac{\pi}{2}


4$\pi\le arctan(\sqrt{-3})+arctan(-2+\sqrt{3})\le 0

Or 4$0\le arctan(\sqrt{3})+arctan(-2+\sqrt{3})\le \frac{\pi}{2}

Ce qui conclue pour la solution

Juste ?

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1319740 Posté le 04-10-07 à 18:47
Posté par ProfilSkops Skops

lala

4$\pi\le%20arctan(-\sqrt{3})+arctan(-2+\sqrt{3})\le%200

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1319757 Posté le 04-10-07 à 18:49
Posté par ProfilSkops Skops

Bon, je refais tout

4$-\frac{\pi}{2}\le%20arctan(\sqrt{3})+arctan(-2+\sqrt{3})\le%20\frac{\pi}{2}

4$\pi\le%20arctan(-\sqrt{3})+arctan(-2+\sqrt{3})\le%200

4$0\le\frac{\pi}{4}\le%20\frac{\pi}{2}

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320001 Posté le 04-10-07 à 19:29
Posté par ProfilSkops Skops

Sans l'expression de Nicolas, on peut ?

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320156 Posté le 04-10-07 à 19:56
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Ta première formule (et seulement elle!!) est juste et concluante!

Ainsi \sqrt 3-1 est solution de l'équation.

Si on dit ça,on n'a doncpas besoin de rajouter l'argument de Nicolas.

En revanche, tu n'as pasprouvé que -\sqrt 3-1 n'est pas solution.

Remarque pour cela qu'en remplaçant x par ce nombre dansle membre de gauche de l'équation, on tomberait sur une réponse négative.


Je ne comprends rien en revanche à ta deuxième et ta troisième ligne!!

Deuxième ligne, partie droite ok, mais partie gauche archi-fausse!

Comment veux-tu que \pi\le 0?


Troisième ligne: quel rapport??


Tigweg
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320179 Posté le 04-10-07 à 20:01
Posté par ProfilSkops Skops

Première ligne : tan(pi/4) appartient à 0 ; pi/2 mais dans ma première ligne, qu'est ce qui me dit que c'est compris entre 0 et pi/2 aussi ?

Deuxième ligne : -pi

Troisième ligne : rien ^^

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320282 Posté le 04-10-07 à 20:21
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Euh...Tu peux répéter??

Je crois que tu t'emmêles un peu les pinceaux!
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320497 Posté le 04-10-07 à 20:54
Posté par ProfilSkops Skops

4$-\frac{\pi}{2}\le%20arctan(\sqrt{3})+arctan(-2+\sqrt{3})\le%20\frac{\pi}{2}

Tu me dis que cela suffit pour conclure, pourquoi ?

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320648 Posté le 04-10-07 à 21:28
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Car ce nombre a même tangente que pi/4 et qu'il est situé dans le même intervalle de longueur pi que pi/4.
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320667 Posté le 04-10-07 à 21:31
Posté par ProfilSkops Skops

Pourquoi est t'il situé dans le même intervalle ?

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320699 Posté le 04-10-07 à 21:37
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Eh bien entre -pi/2 et pi/2.
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320708 Posté le 04-10-07 à 21:39
Posté par ProfilSkops Skops

Et pi/4 est entre 0 et pi/2

Qu'est ce qui dit que notre somme d'arctan n'est pas entre -pi/2 et 0 ?

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320722 Posté le 04-10-07 à 21:41
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Eh bien si c'est le cas, c'est bien entre -pi/2 et pi/2,non?

[-pi/2 0] est inclus dans [-pi/2;pi/2] !
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320739 Posté le 04-10-07 à 21:43
Posté par ProfilSkops Skops

C'est bon, j'ai compris mon erreur

Skops
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1320777 Posté le 04-10-07 à 21:49
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur



OK!
Fonctions Affines#msg1328540 Posté le 07-10-07 à 15:11
Posté par M2i (invité)

Bonjour ,

Pour commencer j'espére que vous allez bien , et que vous passez un bon week end contrairement à moi lol , j'ai un exercices de maths a rendre demain et ainsi qu'un contrôle sur les fonctions affines , mais le probléme ces que j'y comprend rien.

Si vous pouvez m'aider pour cet exercices ?

Exercice 5 :

Les rémunérations mensuelle de trois représentants de commerce sont calculées de manière suivante :

- Le représentant E perçois une rémunération égale à 40% du montant des ventes mensuelles qu'il réalises.

- Le représentant G perçois une salaide mensuel fixe de 3000 F auquel s'ajoutent 15% du montant de ses vente mensuelles.

-Le représentant H perçoit un salaire mensuel fixe de 3500 F

1. Calculé la rémunération mensuelle de chacun des représentants E, G, et H pour un même montant de ventes mensuelles de 15000 F.

2. On désigne par x le montant, en francs, de ventes mensuelles.
a- Exprimez en fonction de x la rémunération mensuelle de chacun des représentants E et G.
On note ces rémunérations f(x) et g(x).

b. Représentez graphiquement dans un même repére les fonctions f et g (1cm représente 1000F sur l'axe des absicces et 500F sur l'axe des ordonnées).

c- Déterminez graphiquement, puis par calcul, le montant des ventes mensuelles pour lequel G et H obtiennet la même rémunération mensuelle (le résultat obtenu par calcul sera arrondi au franc le plus proche).

Merci d'avance
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1328573 Posté le 07-10-07 à 15:14
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Merci de respecter les règles du forum : crée un nouveau topic pour ton exercice.
re : Trigo : Equation et arctangente#msg1328625 Posté le 07-10-07 à 15:22
Posté par ProfilSkops Skops

Comment ca on pollue MON topic

Skops

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