Forum : suites :
dm math batir des contre exemple

bonjour a tous
j'aimerais avoir de l'aide sur cet exercice parce que je suis un peu pomé
merci

toutes les propositions sont fausse . etablir un contre exemple pour le prouver

1) une suite qui diverge ver + l'infini est croissante à partir d'un certain rang
2) une suite strictement croissante a pour limite + l'infini
3) une suite bornée est convergente
4) une suite croissante, majorée par 2, converge vers 2
5) soit une suite (Un) convergente, Alor (Un) est, à partir d'un certain rang, soit croissante majorée, soit décroissante minorée.
6) Si (Un) est une suite divergente dont tous les termes sont non nuls, alors la suite (1/Un) converge.
7) si tous les termes d'une suite appartiennent à l'intervalle ]0,99; 1,01[, à partir d'un certain rang, alors la suite converge vers 1
8) Si lim(Un-Vn)=0, alors lim(Un)=lim(Vn)

merci beaucoup,

Bonjour

1) un=n+(-1)ⁿ
2) -1/n
3) (-1)^n
4)-1/n

Tu continues?

merci de cette aide sue tu ma aporté. j'ai continué
pour la 5)je n'est pa trouvé
pour la 6) un=(-1)^n diverge mais ne s'annule pas,et vn=1/un et elle converge pas
la 7)g trouvé un=o.995 ne converge pas ver 1
é la 8) je seche totalement

est ce bon se que j'ai trouvé? pourré tu m'aidé o moin pour la 8eme silteplait
merci d'avance

Bonsoir

5) Prenons par exemple la suite définie par U(n)=(-1)ⁿ/n. Elle converge bien (vers 0), et pourtant n'est jamais monotone.

7) Oui prendre U(n)=0,995 est un bon contre exemple (on a souvent tendance à négliger la puissance des suites constantes dans les contre exemples)

8) Si on prend alors la limite de Un-Vn vaut bien 0 et pourtant lim(Un) n'est pas égal à Lim(Vn) (d'ailleurs ces limites n'existent pas)

Par contre cette proposition est vraie si Un et Vn convergent.

merci beaucoup nightmare

mais pour la 8 je bloque car la suite un=(-1)^n na pas de limite et elle n'est pas convergente. donc je ne vois pas comment lim de un-vn=0 et lim(un) n'est pas égal a lim(vn)

merci de méclairé un peu plus sur la question sa seré trés aimable

Ben vu que un = vn il est clair que un-vn = 0 donc la limite vaut bien 0. Or comme lim(un) et lim(vn) n'existent pas, on ne peut pas dire que lim(un)=lim(vn)