Forum : arithmétique :
Congruences

Bonjour

J'aimerais bien que quelqu'un me détaille la méthode pour résoudre cette question. j'ai fait le cours et c'est mon tout premier exo ..


1) Quel est l'ensemble ( )  tel que




merci d'avance
w@lid

Bonjour dellys

x+4 2 [7] et tu cherches x ? [7]

Dans le cas d'une addition comme celà, ça fait x 2-4 -2 5 [7] (vaut toujours mieux donner un résultat entre 0 et 6)

Preuve (que tu n'as pas à mettre en répondant à l'exercice, bien sûr) :
x+4 2 [7]k tel que x+4=7k+2
k tel que x=7k-2 ie x=7(k-1)+5 : le reste dans la division euclidienne de x par 7 est 5, ce qui s'exprime par x 5 [7]

Merci pour la réponse critou


pour toi celà était rapide :

lol


@plus
w@lid

Donc    


si tu veux seulement m'expliquer coment tu fais la liaison entre    et  

vaut mieux que je comprenne bien y'aura peut etre d'autres exemples ou c'est plus difficile de trouver cette liaison non


w@lid

Bonsoir,

ab [7] a et b ont le même reste dans la division euclidienne par 7 (l'as-tu vu qque part dans le cours ?)
a-b est multiple de 7

Tu es d'accord ?

Une autre façon d'écrire la dernière ligne, c'est a=b+7k.

Du coup, les entiers congrus à -2 modulo 7 sont ceux qui sont obtenus à partir de -2 en additionnant un multiple de 7. Càd, -2, 5, 12, 19, ... et aussi -9, -16, etc

C'est bien sûr valable pour les congruences modulo n, pas seulement 7.

Question : donne-moi quelques exemple d'entiers congrus à 3 modulo 5 ?

citation :
Question : donne-moi quelques exemple d'entiers congrus à 3 modulo 5  ?

heu .. 3,8,13,.. -2 ..


w@lid

voilà... pas compliqué

Et hum, (erreur de frappe qui t'a fait écrire x dans l'ensemble je suppose)
Tu peux aussi écrire , ça revient au même mais c'est plus joli en mettant un nombre entre 0 et 6 (je trouve, en tout cas )

Ok, merci    ( oui, erreur je voulais dire k )

w@lid

Si ce n'est pas trop demandé .. .. tu peux me donner une question qui ressemble à celle là ? ou que tu juges plus interessante


w@lid

Alors, un autre type d'exo (que tu verras certainement) :

citation :
Déterminer le reste dans la division par 7 de 264-1

La solution ici (deuxième exemple ; il y a aussi d'autres exos si ça te tente... vu que moi, je vais dormir après) :

Critou