Congruences

Posté par dellys (invité)

Bonjour


j'aimerais de l'aide svp !



1) donner en fonction de le reste de la division de sur
( je pense qu'il faut prendre les cas et     )

2) Démonter que si n est impair on a :
quel est le reste de la division de   sur  


merci beaucoup
@pluche!
w@lid

Posté par critou critou

Bonjour dellys ,

1) Fais plutôt une disjonction des cas selon les congruences de n modulo 4 (n=2a, 2a+1, 2a+2 ou 2a+3) - oui, c'est un peu plus long, mais pas beaucoup .
Car si tu prends n0 [2], en passant à n² tu ne peux pas mettre le 2 au carré aussi (vérifie dans ton cours, ou ici il ne doit pas y avoir cette propriété). Tout ce que tu peux écrire c'est n²0 [2].

Bonne journée !

Critou

Posté par critou critou

Hum, bien sûr, lire dans ma première ligne n=4a, 4a+1, 4a+2 ou 4a+3

Posté par critou critou

En fait, ça marche aussi de prendre seulement les n modulo 2, dans ce cas-ci en tout cas. Donc j'ai rien dit
Mais je ne pense pas que ça marche dans le cas général (détrompe-moi ?), donc il vaut mieux vérifier tous les cas.

Posté par dellys (invité)

Salut critou je vois que tu m'aides souvent je te remercie beaucoup


pour cet exo : ( j'ai eu une aide du prof )


1) donner en fonction de n le reste de la division de n² par 4

*) si n est pair donc n=2a  

n²=4a²  et 4a² divise 4  donc le reste de la division est 0

*) si n est impair  donc  n=2a+1

n²=4a²+4a+1 = 4(a²+a) +1   (1<4)  donc le reste de la division est 1


2) Démontrer que si n est impair   ( pas 18 comme je l'ai cité la haut erreur de frappe.. )


n impair donc n=2a+1  alors  n²=4a(a+1)+1  
a  et (a+1) sont deux entiers progressifent donc leur produit est pair
on pose a(a+1)=2b
donc n²=8b+1  alors  

Posté par dellys (invité)

à la dernière ligne :  

w@lid

Posté par dellys (invité)

ohhhh ... !! pourquoi ça ne marche pas





w@lid

Posté par critou critou

OK !

Bonne soirée
Critou

Posté par dellys (invité)

Bonne soirèe critou


merci beaucoup pour l'aide


w@lid

Posté par critou critou

Euh j'ai pas fait grand-chose (pour ne pas dire rien ), tu avais déjà la bonne réponse