Forum : exponentielle logarithme :
limites d'une fonction exponentielle

bonjour.
J'ai un probleme a propos d'un exercice. Voila j'ai : g est la fonction definie sur ]0 ; +00[ par g(t) = (1 - e (-t)) / t et on me demande la limite de g en 0 et +00.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait car j'ai un gros doute.
Merci d'avance.

si x-->0 e^-x--> -oo et
si x-->+oo e^-x--> 0

si x-->0 e^-x--> 1 pardon..

Pas remarqué j'espère !!!

merci! mais a vrai dire ce qui me pose probleme c'est la suite:
sachant que si x-->0 e-x--> 1 on a donc lim g(t)= (1 - 1)/ x = F.I , non ?

Pose T=-t et réécris la limite. Tu reconnaîtras un taux d'accrroissement.

En posant T=-t j'obtient g(t) = 1 - e(T) / -T ?
comment cela peut m'aider a etudier la limite de g en 0 ?

e(T)-1/T si T-->0 c'est le nombre dérivée de la fonction e(T) en T=0, donc 1.

salut mecton,



On pose

On voit alors que la fraction vaut ou encore, pour faire vraiment apparaitre le taux de variation :
(le t-0 est inutile mais c'est juste pour faire apparaitre la forme )

On reconnait donc un taux d'accroissement :

Or :
donc
Au final :

c'est à dire :

merci gordon

Excusez moi j'ai un nouveau probleme.
On me demande d'etudier le sens de variation de la fonction hyperbolique sur [0 ; +00[ , soit ch x = (e(x) + e(-x))/ 2.
Si, il faut etudier le signe de ch'x, j'obtient pour mon compte ch'x = (-2e(x) + 2e(x)) / 4. Soit ch'x < 0 pour tout x contenu dans [0 ; +00[ .
Or ch x est une fontion croissante sur [0 ; +00[ si j'en crois ma calculette.
J'ai donc dut faire une erreur quelque part...
Merci d'avance pour votre aide.

ch'x = (-2e(x) + 2e(-x)) / 4, pardon!

Pourquoi t'as du 2 et du 4 ?


donc

ie :

On peut encore écrire que :


Or si x > 0, exp(2x) > 1 donc et au final ch' > 0 ce qui corrobore bien le résultat de ta calculette

merci Mr nightmare