Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 185 : Aux âmes bien nées...

1134 ?

Bonjour,

Je dirais qu'il est né en 1134.
Il serait mort en 1143, à 9 ans (1+1+3+4).
Et 1*1*3*4=12 et 1134 est au 12ème siècle.

Merci pour l'énigme

Je propose pour l'année de naissance 1134, pour l'année de mort 1143,
en effet, il a vécu au 1*1*4*3=12ème siècle et est mort à 1+1+4+3=9 ans

bonjour,

le prince Wu-Tcheou est né en 1134 et il meurt 9 ans plus tard , en 1143

merci pour l'enigme

le prince est né en 1134 et mort en 1143 (12e siècle et à 9 ans)
Ann =)

On note l'année de naissance abcd.
L'année du décès est notée abdc (le prince n'a pas connu de changement de siècle).

L'âge du prince est : a + b + c + d

Alors abcd + (a + b + c + d) = abdc
Et donc 1000a + 100b + 10c + d + a + b + c +d = 1000a + 100 b + 10 d + c
D'où 11c + 2d + a + b = 10d + c
10c + a + b = 8d et a = 1 puisque a ne peut pas être égal à 2 !
10c + 1 + b = 8d

On examine les différentes possibilités :
Si d = 1 impossible car alors c = 0 or le produit des 4 chiffres cherchés donne le siècle de sa mort.Si d = 2 10c + 1 + b = 16 d'où 10c + b = 15 donc c = 1 et b = 5 ; on obtient comme dates 1512 et 1521 mais le produit est égal à 10 : impossible puisqu'il s'agirait du 15ème siècle !
Si d = 3 10c + 1 + b = 24 d'où 10c + b = 23 donc c = 2 et b = 3; on obtient comme dates 1323 et 1332 mais le produit est égal à 18 : impossible puisqu'il s'agirait du 18ème siècle !
Si d = 4 10c + 1 + b = 32 d'où 10c + b = 31 donc c = 3 et b = 1; on obtient comme dates 1134 et 1143 et le produit est égal à 12 : c'est possible puisqu'il s'agirait du 12ème siècle !Si d = 5 10c + 1 + b = 40 d'où 10c + b = 39 donc c = 3 et b = 9; on obtient comme dates 1935 et 1953 mais le produit est égal à 135 : impossible!
Si d = 6 10c + 1 + b = 48 d'où 10c + b = 47 donc c = 4 et b = 7; on obtient comme dates 1746 et 1764 mais le produit est égal à 168 : impossible!
Si d = 7 10c + 1 + b = 56 d'où 10c + b = 55 donc c = 5 et b = 5; on obtient comme dates 1557 et 1575 mais le produit est égal à 175 : impossible!
Si d = 8 10c + 1 + b = 64 d'où 10c + b = 63 donc c = 6 et b = 3; on obtient comme dates 1368 et 1386 mais le produit est égal à 144 : impossible!
Si d = 9 10c + 1 + b = 72 d'où 10c + b = 71 donc c =7 et b = 1; on obtient comme dates 1179 et 1197 mais le produit est égal à 63 : impossible!

Finalement, il n'existe qu'une seule possibilité : a =1 , b = 1 , c = 3 et d = 4.

Le Prince Wu-Tchéou  est né au 12ème siècle en 1134 et il est mort en 1143 à l'âge de 9 ans !

bonjour
je pense que le prince est né en 1134 et est mort en 1143.
Cest ça?

Le Prince Wu-Tchéou  est né au 12ème siècle en 1134 et il est mort en 1143 à l'âge de 9 ans.

1134

Bonjour
Alors il est né en 1134.
Voila j'espere qu'il n'y a pas plusieurs solutions maintenan

52ans

il et nee en 1127

1127

année de naissance:1134
année de mort: 1143 !!
bonne journée à tous.

Salut !

Le prince est né en 1134.
Merci pour l'énigme.

Le prince Wu-Tcheou est né en 1134 (après JC). Il mourut en 1143, à l'âge de 9 ans.

Méthode utilisée pour trouver la solution :

Tout d'abord j'ai supposé que le prince était né après JC, et mort avant l'an 2000.
Notons P le produit des chiffres et S la somme.
Puisque P est le siècle de l'année de la mort, on sait déjà que 1 <= P <= 20.
Puisque P est non nul, cela exclu toutes les dates comportant un chiffre 0, notamment 2000.
Donc soit le 1er chiffre est 1, soit la date ne comporte que 3 chiffres.

1er cas : Le premier chiffre est 1. Donc 11 <= P <= 20
On décompose chaque nombre en produit de facteurs possibles. Ainsi :
20 = 1 x 1 x 4 x 5 ou 1 x 2 x 2 x 5
Mais ces deux dates (1145 et 1225) n'appartiennent pas au 20ème siècle. Donc ça va pas.
19 étant premier, on ne peut pas le décomposer en facteurs plus petits que 9.
Il en va de même pour 17, 13 et 11.
Quant à 18, 16 et 14, ils sont évincés pour la même raison que 20.
Le seul rescapé de cette sélection est 12.
12 = 1 x 1 x 3 x 4 ou 1 x 2 x 2 x 3
1123 n'est pas une date du 12ème siècle, mais 1134 si !
Les permutations des trois derniers chiffres de cette date sont :
1314 1341 1431 1413 1143
Les quatre premières dates sont du 14ème ou du 15ème siècle, ce qui donnerait un âge
de mort plus que vénérable à notre prince (minimum 1314 - 1134 = 180 ans !)
Or S = 9 : on est loin du compte.
Seule la date 1143 correspond.
On vérifie bien que 1143 - 1134 = 9.

2ème cas : La date ne comporte que 3 chiffres. Donc 1 <= P <= 10
On procède avec la même technique :
10 = 1 x 2 x 5  or 125 n'est pas une date du 10ème siècle, donc on élimine.
On arrive ainsi à éliminer toutes les dates à 3 chiffres.

L'unique date comprise entre 0 et 2000 répondant à l'énigme est donc 1134.CQFD.

Bonjour,

je dirais au 12 eme siecle en 1134 et 1143

J'espere avoir juste

Je propose 1134 :
La somme des chiffres fait 9. 1134 + 9 = 1143 et 1*1*3*4 = XIIe siècle

Bonjour,

Il est né en 1134.

Il est mort en 1143, à l'âge de 9 ans (1+1+3+4=9).

Et c'est bien au 12ème siècle (1*1*3*4=12)

Il est né en 1134

(mort en 1143, à 9 ans (4+3+1+1) et au 12 siecle (4*3*1*1)

1134-1143

Le produit des chiffre de la date de mort du prince est égal au siècle auquel le prince est mort.

Le prince n'est pas mort an l'an 0 car le siècle 0 n'existe pas.
De manière général, l'année à laquelle le prince est né ou mort ne comporte pas de 0.

le prince ne peut pas être né entre l'an 0 et l'an 100, c'est-à-dire au premier siècle.
En effet si c'était le cas, tous les chiffres de la date de naissance ou de mort du prince serraient égaux à 1. il aurait plus de 2ans et serrait né la même année qu'il est mort, ce qui est absurde.

Par conséquent, l'année de naissance du prince se compose de + de 3 chiffres.
On en déduit donc que le siècle auquel le prince est né n'est pas un nombre premier et est différent de 1, et est nécéssairement infèrieur à 21. Il en résulte que le siècle auquel le prince est mort appartient à la liste suivante, que nous noterons L :
4
6
8
10
12
14
15
16
18
20

Décomposons ces nombres  :
4=2*2*1
6=3*2*1
8=4*2*1
10=5*2 * 1
12 = 2*6 = 3*4 = 3*2*2 * 1
14 = 7*2 * 1
15 = 3*5 * 1
16 = 8*2 = 4*4 * 1
18 = 2*9 = 3*6 * 1
20 = 10 * 2 = 5 * 4 = 5*2*2*1


Donc le prince est mort au 12e siècle, entre l'an 1100 et l'an 1200. Il ne peut pas être né au 11ème siècle car sinon il y aurait un 0 parmis les chiffre de sa naissance et donc de sa mort, ce qui est impossible.
De plus, les années A couvrant un siècle S sont telles que 100S - 100 A 100S, alors il doit apparaitre dans la décomposition en facteur premier d'un nombre n de la liste L, un chiffre précédent directement  le chiffre des unités de n.

Le seul nombre dans ce cas est 12. Le prince est né au 12ème siècle, entre 1100 et 1200
D'après la décomposition en facteur premier, il y a deux possibilité :

Le prince est né en 1126 et mort en 1162, ce qui ne marche pas car 1+1+2+6 = 10 1162 - 1126 = 36

Le prince est doncé né en 1134 et mort en 1143. Ce qui est cohérent avec l'énnoncé.

Bonjour,

La réponse était bien 1134. Le prince est en effet mort très jeune, ce qui était confirmé par le titre

Joli poème PM !

minkus

PS : J'aurais sans doute dû changer le nom du prince

plumemeteore il est de toi ce poeme?

bonjour
j'ai oublié un mot de trois pieds dans le deuxième vers :
Disputant âprement aux éclairs les espaces
ce poëme est bien de moi (il s'agit d'un sonnet)

Eh bien bravo