Exercice sur l'exponentielle

Posté par randy-k-o (invité)

Salut , je suis bloqué sur quelque exo

determiner la limite de ( e^(2x) - e^(-x) ) / 2x   lorsque x tend vers 0

soit f(x) = (4e^x) / (4x²-7x+4)
Calculer la lim en -inf
montrer que f'(x) = (4x)/(4x²-7x+4) * (4x² - 15x +11)


Soit f(x)=(x-1)(2-e^-x)
montrer que y=2x-2 est assymptote

Soit f(x)=3e^(x/4)/(2+e^(x/4)
Démontrer que f(x) = 3/(1+2e^-x/4)

merci d'avance pour votre aide

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

f(x) = (e^2x - e^-x) / 2x
= [(e^2x - 1) / (2x - 0)] + [(1/2) (e^-x - 1) / (-x - 0)]
= taux d'accroissement de e^2x en 0
+ (1/2) taux d'accroissement de e^-x en 0

...

Posté par randy-k-o (invité)

j'ai rien compris , j'ai jamais vu le terme de taux d'accroissement :S

Posté par randy-k-o (invité)

Si une personne pourrait m'expliqué avec le corrigé , car le corrigé seul :S c'est pas top

merci

Posté par randy-k-o (invité)

personne pour m'aider ? personne n'y arrive ?

Posté par randy-k-o (invité)

Coucou ! je suis bloque sur l'exponentielle , je trouve que le prof fait le controle un peu trop tot

voici ou je suis bloqué :

soit f(x) = (4e^x) / (4x²-7x+4)
Calculer la lim en -inf
montrer que f´(x) = (4x)/(4x²-7x+4) * (4x² - 15x +11)


Soit f(x)=(x-1)(2-e^-x)
montrer que y=2x-2 est assymptote

Soit f(x)=3e^(x/4)/(2+e^(x/4)
Démontrer que f(x) = 3/(1+2e^-x/4)

merci

*** message déplacé ***

Posté par randy-k-o (invité)

pouvez vous m'aider svp

*** message déplacé ***

Posté par J-P J-P

f(x) = (4e^x) / (4x²-7x+4)

lim(x-> -oo) f(x) = 0/(+oo) = 0

f '(x) =4(e^x (4x²-7x+4)-e^x (8x-7))/(4x²-7x+4)²

f '(x) = 4e^x.(4x²-7x+4-8x+7)/(4x²-7x+4)²

f '(x) = 4e^x.(4x²-15x+11)/(4x²-7x+4)²

Ce qui n'est pas du tout ce qu'il y a dans l'énoncé.
-----
CORRIGE L'ENONCE.



*** message déplacé ***

Posté par randy-k-o (invité)

apres avoir regarde a nouveau l'enoncé il n'y a pas de probleme , surment une erreur de tape ^^

Soit f(x)=(x-1)(2-e^-x)
montrer que y=2x-2 est assymptote

Soit f(x)=3e^(x/4)/(2+e^(x/4)
Démontrer que f(x) = 3/(1+2e^-x/4)

si tu pouvais m'aider pour ces deux chose ^^ ( ils sont completement independant)

*** message déplacé ***

Posté par J-P J-P

f(x)=(x-1)(2-e^-x)

lim(x-> +oo) [f(x) - (2x-2)] = lim(x-> +oo) [(x-1)(2-e^-x) - 2x+2]
lim(x-> +oo) [f(x) - (2x-2)] = lim(x-> +oo) [2x-2- x.e^-x + e^-x - 2x+2]
lim(x-> +oo) [f(x) - (2x-2)] = lim(x-> +oo) [-x.e^-x + e^-x]
lim(x-> +oo) [f(x) - (2x-2)] = 0
-->

La droite d'équation y = 2x-2 est asymptote oblique en +oo à la courbe représentant f(x)
----------
3e^(x/4)/(2+e^(x/4)) = 3/[(2+e^(x/4))/e^(x/4)]

3e^(x/4)/(2+e^(x/4)) = 3/(2.e^(-x/4) + 1)

3e^(x/4)/(2+e^(x/4)) = 3/(1 + 2.e^(-x/4))
----------
Sauf distraction.

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Posté par randy-k-o (invité)

je suis bloqué sur :

lim x->0 e^(-1/nx) = lim x->+inf e^(u/n) avec u=1/x

qui pourrait m'aider svp

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Posté par randy-k-o (invité)

dsl du double poste mais c'est pour dire que je n'ai pas compris pourquoi x tend d'abord vers 0 puis vers infini

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Posté par randy-k-o (invité)

personne ?

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