Forum : nombres complexes :
Equation nombre complexe

Bonsoir,
j'aimerais solliciter votre aide pour une question sur les equations de nombres complexes
En effet, je dois résoudre l'équation z^3-(3+4i)z²-6(3-2i)z+72i=0
en schant qu'elle admet une solution imaginaire pure
Je trouve comme solution S = 4i mais est-ce la seule solution ou il y en a d'autres ?
Merci d'avance pour vos réponses

Bonsoir

Il y en a d'autres...

4i est solution donc tu peux factoriser ton expression par (z-4i) :



tu développes le second membre, tu identifies avec le premier ; tu en déduis les valeurs de a, b, c ; il te reste à résoudre une simple équation du second degré.

si tu as 4i solution 0=(4i)^3 -(3+4i)(4i)²-6(3-2i)*4i+72i =0 donc tu dois resoudre : z^3-(3+4i)z²-6(3-2i)z+72i=(4i)^3 -(3+4i)(4i)²-6(3-2i)*4i+72i, mets tout d'un mm cote et utilise les identites remarq: a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²) et (a^2-b^2)=...

Merci beaucoup pour vos réponses à tous les deux et merci littleguy pour ton aide car c'est ce que j'avais pensé faire mais j'avais factorisé par (z-i) en oubliant le 4 c'est pour cela que ca ne marchais pas... Merci à vous et bonne nuit