Forum : fonctions :
Defi équation

On se propose de résoudre l'équation: x²+x+1=0 dans R d'une manière originale.

D'une part: x²+x+1=0 <=> x+1=-x²    et d'autre part: x²+x+1=0 <=> x(x+1)+1=0

Donc d'après ce qui précède : x(-x²)+1=0
                                                x^3=1

                                           donc x=1

Or: 1²+1+1=3

J'attends vos réponses, et j'essaierai de poster d'autres petits défis comme celui la ^^.

Bonjour
(tu aurais pu aussi .....)

tu montres que si x est solution de x²+x+1=0, alors x est solution de x^3=1, mais pas la réciproque !
il n'y a aucune raison que toutes les solutions de la deuxième (dans C il y en a 3) soient également solutions de la première (en fait seules les deux solutions complexes non réelles le sont).

Une vérification s'impose, ici elle prouve que la solution réelle de la deuxième équation n'est pas solution de la première équation.

tu apprends quand même au passage que ton équation n'a pas de solution réelle : ses solutions étant à chercher parmi celles de x^3=1, on en a vite fait le tour