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montrer qu'une suite est majorée ??

Posté par Bac_info (invité) 10-10-07 à 23:14

salut ,j'arrive pas à démontrer que cette suite est majorée (je connais pas la méthode c'est la 1 ère fois que je me tombe sur ce genre d'exercice) De l'aide sera la bienvenue
Montrer que la suite de terme général
U(n)=1+0.6+0.6^2+...+0.6^n est majorée.
Merci d'avance pour votre réponse

Posté par
sloreviv
re : montrer qu'une suite est majorée ?? 10-10-07 à 23:16

Bonjour
Suite geom... somme de termes de suite geo...
u(n)=(1-0.6^n)/(1-0.6)=2.5*(1-0.6^n)<2.5

Posté par Bac_info (invité)re : montrer qu'une suite est majorée ?? 10-10-07 à 23:28

Merci bcp pour votre réponse rapide

Posté par Bac_info (invité)re : montrer qu'une suite est majorée ?? 10-10-07 à 23:40

slt
est ce que tu peux me dire si cette suite admet un majorant car j'arrive pas a le trouver.
Merci
u(n)=3n/(n+1)

Posté par
Mihawk
re : montrer qu'une suite est majorée ?? 11-10-07 à 00:08

salut bac_info,

pour trouver un majorant (ou la limite) d'une telle suite, factorise le numérateur et le dénominateur par leurs termes de plus haut degré

ex :

u(n) = \frac{3n}{n+1} = \frac{n \times 3}{n \times (1 + \frac{1}{n})} = \frac{3}{1 + \frac{1}{n}}

or 1 + \frac{1}{n} \ge 1 donc \frac{3}{1 + \frac{1}{n}} \le 3 et ca c'est vrai quelque soit n non nul.

Donc 3 majore ta suite

ca te parait clair?

Posté par Bac_info (invité)re : montrer qu'une suite est majorée ?? 11-10-07 à 10:19

Merci beaucoup Mihawk pour cette explication parfaite

Posté par
Mihawk
re : montrer qu'une suite est majorée ?? 11-10-07 à 20:10

ya pas de quoi ^^;

mais il etait tard et j'ai pas pris la methode la plus simple...

voici la methode plus simple :

\frac{3n}{n+1} = 3 \times \frac{n}{n+1} \le 3 car \frac{n}{n+1} \le 1 pour tout n

tout simplement ^^;

retiens qd meme la methode que je t'ai donnée, elle sert ^^

Posté par Bac_info (invité)re : montrer qu'une suite est majorée ?? 11-10-07 à 20:33

salut
je crois que n/n+1 est strictement inférieur < 1 non ??
Merci d'avance

Posté par
Mihawk
re : montrer qu'une suite est majorée ?? 11-10-07 à 20:36

en effet mais pourquoi s'embeter? Ca marche avec une inegalite large

Quand tu mets une inegalite stricte il faut toujours faire attention au cas limite alors qu'avec la large tu n'a pas de problemes

Posté par Bac_info (invité)re : montrer qu'une suite est majorée ?? 11-10-07 à 21:01

Merci pour l'information .



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