Intégrale sympathique

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 Intégrale sympathique Posté le 11-10-07 à 18:24
Posté par PitCrown (invité)

Bonjour à tous, voici une petit fonction qui ne veut pas se faire intégrer... J'en appelle à votre aide ! 

Il faut intégrer par y :

   (2cos2x)(cosh 2y - cos 2x)  -   (sin 2x)(2sin 2x)

  -------------------------------------------------

          (cosh 2y - cos 2x)²

Merci
 re : Intégrale sympathique Posté le 11-10-07 à 19:06
Posté par Ksilver Ksilver

Salut !

à priori on peut l'intégrer sans probleme (il y a une primitive par les fonction usuelle), mais les calcule sont vraiment horrible ! tu va avoir des résultat qui vont pas tenir sur ta page à priori... prouquoi cherche tu à intégrer une horreur pareil ? ^^
 re : Intégrale sympathique Posté le 11-10-07 à 19:24
Posté par PitCrown (invité)

Parce que m'ont le demande !! lol
 re : Intégrale sympathique Posté le 11-10-07 à 19:44
Posté par PitCrown (invité)

Pouvons nous faire ce calcul ?

   (2cos2x)(cosh 2y - cos 2x)  -   (sin 2x)(2sin 2x)

= [2 cos(2x)][(cosh 2y - cos 2x)] - [sin(2x) (2sin(2x))]

= 2cos(2x)(cosh 2y) - 2(cos²(2x) + sin²(2x))

= 2cos(2x)(cosh 2y)- 2 

Est ce ce juste ?

Comment pouvons nous donc intégrer après si on a :

2cos(2x)(cosh 2y)- 2 

--------------------

(cosh 2y - cos 2x)²
 re : Intégrale sympathique Posté le 11-10-07 à 19:53
Posté par Ksilver Ksilver

Hum oui effectivement je n'avait pas vu cette simplification, mais ca reste encore assez compliqué !

enfin si tu veux fair ele calcule, il faut faire le changement de variable t=tanh(y), (on a cosh(2y)= (1+t²)/(1-t²) ) et tu sera ramené à intégrer une fraction rationelle...
 re : Intégrale sympathique Posté le 11-10-07 à 20:23
Posté par PitCrown (invité)

Merci, mais je vois pas trop comment tu fais?
 re : Intégrale sympathique Posté le 11-10-07 à 20:24
Posté par PitCrown (invité)

Tu penses pas qu'avec une intégration par partie ca marcherait ?
 re : Intégrale sympathique Posté le 11-10-07 à 20:33
Posté par Ksilver Ksilver

le changement de variable ou le calcule de l'intégral de la fraction rationelle ?

pour le calcule de l'intégral d'une fraction rationelle, il faut décomposer en element simple (dans R), et intégrer chaque element simple séparement...

 mais comme je te l'ai dit, la valeur de ton intégral risque de pas tenir sur ta page :p et j'ai pas trop envie de passer une heur à calculer et taper un résultat que de toute facon tu ne pourra pas utiliser parceque trop compliqué...
 re : Intégrale sympathique Posté le 11-10-07 à 20:35
Posté par Ksilver Ksilver

hum enfait non tiens... le résultat est peut-etre pas si compliqué, j'avait manqué des simplification...
  re : Intégrale sympathique Posté le 11-10-07 à 21:23
Posté par PitCrown (invité)

Ca ne doit normalement pas prendre bcp de place !lool, le prob c'est que débutant sur les notions de trigo, je ne connais pas tt les possibilités que l'on peut faire a part qq une..

Tu es parvenu a simplifier encore plus ?

Entout cas merci

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