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tangente à une parabole en un point
Bonsoir, Cela fait un petit moment que je suis sur ce site et malgrès tout je reste bloquée sur une question d'un de mes exercices :
J'ai une parabole d'équation P: Y=(1/4)x²,
le Point M qui appartient a cette parabole et
la droite delta (on dira D) passant par M d'équation D: y=(-1/4)a²+(1/2)x.a
je suis sencé démontrer que D est tangente à P, en M
Je sais que D est une équation du second degrès et j'ai trouvé que Y de P = a Y de D... mais après je ne vois pas du tout comment faire pour prouver que D est tangente a P en passant par M 
,... un petit peu d'aide pour me mettre sur la voie serait la bienvenue, merci d'avance.
Bonsoir,
L'équation de la parabole P est y = (1/4)x²
L'équation de la droite D est y = (a/2)x - a²/4, a étant un paramètre et x la variable.
Les points d'intersection de D et P vérifient l'équation:
(1/4)x² = (a/2)x - a²/4 soit (1/4)x² - (a/2)x + a²/4 = 0
La droite D est tangente à P si l'équation (1/4)x² - (a/2)x + a²/4 = 0 admet une solution unique.
On simplifie l'équation par 1/4. On obtient:
x² - 2ax + a² = 0 soit (x - a)² = 0
Cette équation admet une unique solution x = a.
La droite d'équation y = (a/2)x - a²/4 est donc tangente à la parabole P au point M d'abscisse x = a.
je peux enfin continuer mon exercice... surtout que j'avais la solution devant moi .... encore merci !
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