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Simplification fonction pour calcul de limite

Posté par
B3n 11-10-07 à 21:00

Bonsoir à tous!

Je dois calculer \lim_{x\to +\infty} (x^3-7\sqrt{x}+x)    
Mais je ne trouve aucune simplification apparente! Pouvez vous juste me mettre sur la voie? Merci d'avance!

Posté par
Mihawkre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:05

factorise par x3 et tu va voir c'est magique ^^

Posté par
B3nre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:09

C'est ce que j'avais fait au début mais comentsimplifier \frac{7\sqrt{x}}{x^3} ?

Posté par
Mihawkre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:11

et bien c'est simple : \frac{7\sqrt{x}}{x^3} = \frac{7}{x^2 \times \sqrt{x}} non?

Posté par
B3nre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:12

Par quoi as-tu mutliplié pour passer de l'un à l'autre? :$

Posté par
Mihawkre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:13

par rien du tout...

j'ai juste dit que x^3 = x \times x^2 = \sqrt{x} \times \sqrt{x} \times x^2

ensuite je simplifie ^^

Posté par
B3nre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:16

Mais on peut écrire cela car x tend vers +oo? sinon on aurait du écrire que x=-x-x non?

Posté par
B3nre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:16

Pour x tendant vers -oo ?

Posté par
Mihawkre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:18

bien sur, je considere que x ets positif ^^

en meme temps, la fonction dont tu prends la limite n'est pas définie pour x négatif (a cause de la racine et exactement pour la raison que tu as dit)

Posté par
B3nre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:20

Oki!

Dernière petite question:

On aurait aussi pu écrire: x^3=\sqrt{x^9}=x^4\times \sqrt{x} ?

Posté par
Mihawkre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:24

absolument pas !!

x^3 = \sqrt{x^9} ets vrai pour x positif mais ce n'est pas du tout egal a x^4 \times \sqrt{x} ...

pour t'en convaincre pose x = 4

4^3 = 64 alors que 4^4 \times \sqrt{4} = 256 \times 2 = 512

Posté par
B3nre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:26

Mais pourtant \sqrt{x^9}=\sqrt{x^8\times x} ?

Posté par
Mihawkre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:34

autant pour moi ><

j'ecris des horreurs!!

x^3 = \sqrt{x^6} et non pas \sqrt{x^9}

c'est ta premiere egalite qui est fausse  la deuxieme qui est juste.... désolé ><

ca m'apprendra a faire plus attention ^^;

Posté par
B3nre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:37

Mdr oki

Posté par
B3nre : Simplification fonction pour calcul de limite 11-10-07 à 21:39

donc pas d'autres simplfication! Merci bcp bonne soirée :p


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