Je galére vraiment pour ce DM ce serait cool si quelqu'un pourrait m'aider

Soit f la fonction définiesur R par:
f(x)=(x^3/3)- √(1+x²)

1°) Etudier les limites de f en +∞ et en -∞

2°) Soit la fonction g définie sur R par:

g(x)= x√(1+x²) -1

a°) étudier les variations de la fonction g
b°)Montrer qu'il existe un réel unique α tel que g(α)=0
    et de plus que 0.7≤ α ≤0.8
c°) en déduire le signe de g sur R

3°) Dresser le tableau de variations de f