Formule de calcul de racine carrée assez puissante
Apprendre à utiliser le forum
La foire aux questions relatives au forum
Comment utiliser le LaTeX sur le forum
Les énigmes du mois en cours
Les classements des joueurs d'énigmes
Le fonctionnement des énigmes
Chercher dans le forum
Les topics n'ayant pas obtenus de réponse
Des statistiques complètes sur ces forums
forumsliste de tous les forums de mathématiques » SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... » autre » analysetopics traitant de analyse » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Formule de calcul de racine carrée assez puissante
Posté le 12-10-07 à 22:29
Posté par 
gui_tou gui_tou
Bonsoir à tous
Je voulais vous montrer, si vous ne la connaissez pas encore, une formule basée sur une suite, qui calcule de manière assez remarquable une racine carrée
Voici la procédure :
Cette suite converge très rapidement vers
.
On dit que la vitesse de convergente de cette suite vers est quadratique.
Pour n=6, la précision est déjà de 10-16 !!
Pour les sceptiques, un exemple
On cherche une valeur approchée de
On définit la suite_{n\in\mathbb{N}})
par : 
: )
Et comme
, la précision pour n=6 est de 
En cours on verra la démonstration un peu plus tard, donc je vous donnerai des nouvelles
Voilà
gui_tou gui_touBonsoir à tous
Je voulais vous montrer, si vous ne la connaissez pas encore, une formule basée sur une suite, qui calcule de manière assez remarquable une racine carrée
Voici la procédure :
Citation :
Soit a un nombre réel positif fixé.
On définit la suite par : : )
Soit a un nombre réel positif fixé.
On définit la suite
Cette suite converge très rapidement vers
On dit que la vitesse de convergente de cette suite vers
Pour n=6, la précision est déjà de 10-16 !!
Pour les sceptiques, un exemple
On cherche une valeur approchée de
On définit la suite
Et comme
En cours on verra la démonstration un peu plus tard, donc je vous donnerai des nouvelles
Voilà
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 12-10-07 à 22:46
Posté le 12-10-07 à 22:46Posté par gui_tou gui_tou
Ah en cherchant un peu il s'agit de la formule de Héron, ultra connue, donc je ne vous apprends rien
gui_tou gui_touAh en cherchant un peu il s'agit de la formule de Héron, ultra connue, donc je ne vous apprends rien
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 12-10-07 à 23:19
Posté le 12-10-07 à 23:19Posté par bigzpanda bigzpanda
Pour la démo de la limite:
Si on admet que la suite est monotone et bornée(la flemme de faire cette partie), alors la suite admet une limite L.
=\lim\limits_{n \to \infty}(a_{n+1})=\lim\limits_{n \to \infty}1/2(a_{n}+\frac{a}{a_{n}})=1/2(L+\frac{a}{L})=L)
=L)
<=>
Or tous les termes sont positifs, donc
sauf erreur.
bigzpanda bigzpandaPour la démo de la limite:
Si on admet que la suite est monotone et bornée(la flemme de faire cette partie), alors la suite admet une limite L.
Or tous les termes sont positifs, donc
sauf erreur.
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 13-10-07 à 09:05
Posté le 13-10-07 à 09:05Posté par frenicle frenicle
Bonjour gui_tou
Zoustine a besoin d'un coup de main :
Cordialement
Frenicle
frenicle frenicleBonjour gui_tou
Zoustine a besoin d'un coup de main
:Cordialement
Frenicle
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 13-10-07 à 11:14
Posté le 13-10-07 à 11:14Posté par infophile infophile
Salut
Connue cette suite ! Tient pour m'entrainer je vais la programmer sur Maple ^^ (on a commencé l'algo c'est chouette
)
Avant ça je vais commencer mes DM
T'as beaucoup de boulot guitou ce week end ?
infophile infophileSalut
Connue cette suite ! Tient pour m'entrainer je vais la programmer sur Maple ^^ (on a commencé l'algo c'est chouette
)Avant ça je vais commencer mes DM
T'as beaucoup de boulot guitou ce week end ?
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 13-10-07 à 16:19
Posté le 13-10-07 à 16:19Posté par gui_tou gui_tou
Bonjour à tous
Merci pour la démo bigzpanda, je prendrai un peu d'avance comme ça
Kévin >> Je sors de 4 heures de DS (chimie/SI) et je suis faaatigué (et un peu malade
) ! Et comme oui, j'ai beaucoup de devoirs (DM maths + physique + leçons ^^), je me réserve le dimanche pour ça
Allez ça me fait plaisir
> restart;Digits:=50:a:=7:n:=10:
> racine:=proc(a,n)local k,r:
> r:=a:
> for k from 1 to n do
> r:=evalf(1/2*(r+a/r)):
> od:
> r;
> end;
> racine(11,6);
gui_tou gui_touBonjour à tous
Merci pour la démo bigzpanda, je prendrai un peu d'avance comme ça
Kévin >> Je sors de 4 heures de DS (chimie/SI) et je suis faaatigué (et un peu malade
) ! Et comme oui, j'ai beaucoup de devoirs (DM maths + physique + leçons ^^), je me réserve le dimanche pour ça Allez ça me fait plaisir
> restart;Digits:=50:a:=7:n:=10:
> racine:=proc(a,n)local k,r:
> r:=a:
> for k from 1 to n do
> r:=evalf(1/2*(r+a/r)):
> od:
> r;
> end;
> racine(11,6);
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 13-10-07 à 16:28
Posté le 13-10-07 à 16:28Posté par gui_tou gui_tou
Je ne veux pas faire ma chochotte, mais je suis vraiment pas au top de ma forme. J'avais pas super envie de réfléchir à cause d'un mal de tête
La chimie : un peu catastrophique .. Surtout que j'ai reçu la correction tout-à-l'heure par mail
La SI : bizarrement, je me suis débrouillé, je pense avoir réussi ce que j'ai fait
Et toi, beaucoup de boulot ?
gui_tou gui_touJe ne veux pas faire ma chochotte, mais je suis vraiment pas au top de ma forme. J'avais pas super envie de réfléchir à cause d'un mal de tête
La chimie : un peu catastrophique ..
Surtout que j'ai reçu la correction tout-à-l'heure par mail La SI : bizarrement, je me suis débrouillé, je pense avoir réussi ce que j'ai fait
Et toi, beaucoup de boulot ?
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 13-10-07 à 16:40
Posté le 13-10-07 à 16:40Posté par infophile infophile
Ok ben tu verras bien, et au DS de maths que tu m'as parlé dans le couloir tu te situes bien dans ta classe non ? Parce que j'ai parlé à laura et elle a eu comme note le premier nombre premier
Moi j'ai un DM de maths sur la géométrie (plan & espace), un DM de physique sur l'optique, et je dois préparer le DS de maths, le DS d'anglais et de français
Les exos je pense que ça va passer à la trappe
infophile infophileOk ben tu verras bien, et au DS de maths que tu m'as parlé dans le couloir tu te situes bien dans ta classe non ? Parce que j'ai parlé à laura et elle a eu comme note le premier nombre premier
Moi j'ai un DM de maths sur la géométrie (plan & espace), un DM de physique sur l'optique, et je dois préparer le DS de maths, le DS d'anglais et de français
Les exos je pense que ça va passer à la trappe
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 13-10-07 à 16:45
Posté le 13-10-07 à 16:45Posté par gui_tou gui_tou
Semaine bien remplie dis-donc
En maths, je suis classé 7° pour le moment. J'espère que je vais progresser (pour être digne de toi) Arf la pauvre Laura
Mais j'ai fait des erreurs d'identifications au devoir, je suis vraiment un boulet ^^
Pour la gestion du week-end, je crois que je vais passer un peu moins de temps sur les DM, c'est très chronophage
gui_tou gui_touSemaine bien remplie dis-donc
En maths, je suis classé 7° pour le moment. J'espère que je vais progresser (pour être digne de toi
) Arf la pauvre Laura Mais j'ai fait des erreurs d'identifications au devoir, je suis vraiment un boulet ^^
Pour la gestion du week-end, je crois que je vais passer un peu moins de temps sur les DM, c'est très chronophage
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 13-10-07 à 16:49
Posté le 13-10-07 à 16:49Posté par infophile infophile
Ben c'est bien bravo
Le DS de maths de lundi c'est sur la géométrie et les équa diff, j'espère que ça ira !
Oui les DM me bouffent tout mon temps, surtout que c'est pas noté voir un coefficient infinitésimal
infophile infophileBen c'est bien bravo
Le DS de maths de lundi c'est sur la géométrie et les équa diff, j'espère que ça ira !
Oui les DM me bouffent tout mon temps, surtout que c'est pas noté voir un coefficient infinitésimal
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 13-10-07 à 16:50
Posté le 13-10-07 à 16:50Posté par gui_tou gui_tou
Je croiserai les doigts pour toi
La seule question que je me pose c'est si tu vas avoir un retrait de points
gui_tou gui_touJe croiserai les doigts pour toi
La seule question que je me pose c'est si tu vas avoir un retrait de points
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 13-10-07 à 16:54
Posté le 13-10-07 à 16:54Posté par infophile infophile
Merci
Si c'est un retrait comme la dernière fois ça ne m'embête pas
M'enfin la géométrie c'est pas mon truc, je vois rien dans l'espace
Allez je vais faire le DM d'optique
infophile infophileMerci
Si c'est un retrait comme la dernière fois ça ne m'embête pas
M'enfin la géométrie c'est pas mon truc, je vois rien dans l'espace
Allez je vais faire le DM d'optique
re : Formule de calcul de racine carrée assez puissante Posté le 14-10-07 à 14:26
Posté le 14-10-07 à 14:26Posté par gui_tou gui_tou
Salut Skops
La convergence en est quadratique : l'écart entre chaque terme et la limite
évolue comme le carré de l'écart précédent.
gui_tou gui_touSalut Skops
La convergence en est quadratique : l'écart entre chaque terme et la limite
Seuls les membres peuvent poster sur le forum !
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
Imprimer
Réduire
Agrandir
connectez vous
analyse en post-bac forumsliste de tous les forums de mathématiques » SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... » autre » analysetopics traitant de analyse » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Fiches de maths
Encyclopédie
Annuaire
Outils
Jeux
Ce site
Nouveau
Livre d'or
Newsletter
île des maths
île de la physique
