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complexe
bonjour,
pourriez-vous m'aider?
(O;
;
) esy un repère orthonormal du plan.
A tout nombre complexe z différent de 1-i on associe le nembre z'= (iz-3+2i)/(z-1+i)
On note A le point d'affixe 1-i et B le point d'affixe -2-3i
On note E l'ensemble des points M du plan d'affixe z,distincts de A, tels que z' soit un imaginaire pure.
1) Montrer que pour tout nombre complexe z différents de 1-i, z' est un imaginaire pur si et seulement si (z-zB/(z-zA) est un réel.
2) En déduire l'ensemble E.
Merci d'avance.
bonsoir
remarquez que:
z'=(iz-3+2i)/(z-1+i)
= i(z+2+3i)/(z-1+i)
= i(z-(-2-3i))/(z-(1-i))
= i(z-zB)/(z-zA)
donc argz'=Pi/2 + arg ((z-zB)/(z-zA))
donc z' imaginaire pur ssi arg ((z-zB)/(z-zA))=0
ssi (z-zB)/(z-zA) est un réel
2) donc E est la droite AB privée du point A
voila
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