Distance Euclidienne

Posté par charlotte15 (invité)

J'ai un problème pour résoudre ces 2 questions!

On note
d la distance euclidienne sur R^(n+1)
Sn={x appartient à R^(n+1) / d(0,x)=1} est la sphère de dimension n
Pn est l'ensemble des droites vectorielles de R^(n+1)

1/ D1,D2 Pn, et x1 D1Sn et x2 D2Sn.

Montrer que  (D1,D2)=inf(d(x1,x2),d(x1,-x2)) ne dépend pas du choix de x1,x2.

2/ Si D3 Pn, montrer que
(D1,D2)<=(D1,D3)+(D3,D2)

--> Pour la première question je pense avoir l'idée que seule la distance de x1 à x2 à de l'importance. D'ou par rotation de centre 0 si on prend la même distance entre 2 point, on as le même résultat. Mais je n'arrive pas a le formalisé.

--> Quant à la question 2, je n'arrive pas à majorer.

Merci de votre aide

Posté par lafol lafol

Bonjour
à ton avis, on a le choix entre combien de possibilités pour x1 et x2, une fois D1 et D2 connus ?

Posté par charlotte15 (invité)

Oui on a le choix entre 4 points (x1 et -x1 et x2 et -x2)
Mais comment peut-on le prouver?
Montrer que :
inf(d(x1,x2),d(x1,-x2)
= inf(d(x1,-x2),d(x1,x2)
= inf(d(-x1,x2),d(-x1,-x2)
= inf(d(-x1,-x2),d(-x1,x2)
suffit??
Mercii

Posté par lafol lafol

comment le prouver ? appelle u1 un vecteur directeur de D1, les autres s'écrivent alpha*u1, écris leur distance à 0 qui doit être 1....

Posté par charlotte15 (invité)

Je n'ai pas trop compris votre méthode par les vecteurs !!
Les droites vectorielles D1 et D2 passent par 0.
D'ou si on pose u1 un vecteur directeur de D1 et u2 un vecteur directeur de D2,v1=a*u1 et v2=b*v2 en quoi leur distance par rapport à 0 vaut 1 et nous intéresse

Posté par charlotte15 (invité)

Merci, je pense avoir réussi a le montrer par ma méthode que je t'avais expliquer au dessus. Je n'ai toujours pas compris ta méthode car ce sont les points qui appartiennent à la sphère et pas les vecteurs. Mais c'est les maths ca, des fois on ne voit pas du premier cout un truc tout simple une fois qu'on la compri. Tu as une idée quant à la deuxième question.

Posté par lafol lafol

dans cet exercice, tout est vectoriel ! que signifierait sinon D1 inter S ?

Posté par charlotte15 (invité)

Pour moi D1 inter S sont les points de la droite D1 qui coupent la sphère!

Posté par lafol lafol

la droite D1 est vectorielle : elle contient des vecteurs, pas des points !

Posté par charlotte15 (invité)

C'est à dire? Ce n'est pas la droite passant par x et 0
J'avou etre perdu

Posté par lafol lafol

une droite vectorielle est un espace vectoriel de dimension 1, l'ensemble de tous les vecteurs de la forme si en est une base

Posté par charlotte15 (invité)

D'accord donc ici, la droite vectorielle passant par x1 avec x1 appartient à D1 inter Sn est l'ensemble de tous les vecteur delta*u avec u qui est le vecteur de distance 1 d'extrimité x et 0 ?

Posté par lafol lafol

tu es dans un exo de géométrie vectorielle, il n'y a pas de point ici ! que des vecteurs !

Posté par charlotte15 (invité)

C'est ca que j'arrive pas à comprendre les vecteurs ont bien des extrimités.
Par exemple l'orgine 0 existe bien?

Posté par lafol lafol

ici, il s'agit du vecteur nul, pas d'une quelqconque origine....
les vecteurs sont des éléments d'espaces vectoriels, ici des (n+1)-uplets.

Posté par charlotte15 (invité)

ok donc en fait on associe un "point" ici au vecteur d'extrimité ce point et l'origine puisqu'on ne parle pas de point. J'ai bien compris?

Posté par lafol lafol

il n'y a aucun point ici : que des vecteurs, sans origine ni extrémité

Posté par charlotte15 (invité)

un vecteur sans origine ni extrémité c'est une droite

Posté par lafol lafol

c'est un vecteur !
quitte tes idées de géométrie de quatrième !

Posté par charlotte15 (invité)

C'est à dire que si on se représente ce que ca donne graphiquement, c'est quoi x1?

Posté par lafol lafol

représenter n+1 dimensions graphiquement, c'est pas gagné