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Niveau terminale
Programmation linéaire
Posté par xxO-Kissme-Oxx (invité)
Bonjour à tous, voila j'ai un exercice a faire pour un devoir maison et vu que je ne comprend rien au maths je me tourne vers vous pour que vous puissiez me venir en aide !
J'ai essayé de le faire mes sans grand succés ...
Voici l'énonce :
A. Dans un repère orthonormal (O,i;j), construire les droites D et D' d'équations respectives :
2x+y=24 et 2x+3y=36
1~> Calculer les coordonnées du point I, intersection des droites D et D'.
2~> Déterminer graphiquement (en achurant ce qui ne convient pas) l'ensemble des points M du plan dont les coordonnées (x;y) vérifient :
x
0
0
y9
2x+y24
2x+3y36
Voilà ce que j'ai essayé de trouver (et on ne se moque pas ^^) 
Pour tracer les droites D et D':
si x est égal à 0, alors y est égal à 24
et si y est égal à 0, alors x est égal à 12 (pour la droite D)
si x est égal à 0, alors y est égal à 12
et si y est égal à 0, alors x est égal à 18 (pour la droite D')
J'ai donc tracé les droites qui se coupent au point d'intersection (9;6) qui est donc le point I.
Et pour la deuxiemme question, je n'y comprend rien ! ^^
Qu'en pensez-vous? Merci d'avance 
Bonsoir,
T'iquiète pas, on ne se moque pas, surtout de quelqu'un qui a essayé 
Alors, pour le début : OK pour ton tracé, mais attention, on te demande de calculer les coordonnées de I...
Donc il faut résoudre par le calcul le système formé par 2x+y=24 et 2x+3y=36
Pour la deuxième question, une droite d'équation ax+by=c coupe le plan en deux demi-plans. Pour l'un on a ax+by>c et pour l'autre ax+by
Par exemple, pour 2x+y 24 un côté de la droite va convenir et pas l'autre.
On peut prendre un point-test : est-ce que le point O de coordonnées (0,0) est dedans ?
2*0+0 est bien inférieur ou égal à 24, donc O est dans la partie qui convient donc on hachure l'autre côté :
Bon, l'est un peu gros mon dessin...
Il te reste à faire ça avec les autres inégalités et tu devrais obtenir un petit morceau non hachuré, qui sera la solution cherchée.
Posté par xxO-Kissme-Oxx (invité)re : Programmation linéaire
D'accord merci bcp Mariette pour ton aide, mais j'ai encore une tite' question ^^
Comment je fais pour calculer les coordonnées de I? je te l'avais dit je suis NUL 
Alors, pour résoudre un système, il y a plusieurs méthodes :
substitution : ça consiste à exprimer y en fonction de x (ou le contraire) à l'aide d'une des deux équations, et de remplacer dans l'autre pour n'avoir plus qu'une inconnue. Ici :
2x+y=24 donc y=24-2x
et 2x+3y=36 donne alors 2x+3(24-2x)=36, soit 2x + 72-6x=36 donc x=9 et donc y=24-2*9=6
combinaison linéaire (ou addition) :
on multiplie une ou les deux équations par des nombres, pour que quand on additionne membre à membre, ça élimine une inconnue.
ici, on peut multiplier la première par -3, ça donne -6x-3y=-72, et quand on additionne avec l'autre, ça donne -4x=-36 d'où x=9,
ou alors, on multiplie la deuxième par -1 ça donne -2x-3y=-36, on additionne avec l'autre, et on obtient -2y=-12 d'où y=-6.
Attention, c'est expliqué rapidement, regarde si il n'y a pas une fiche là-dessus sur l'île, parce que la rédaction, c'est pas terrible ce que je donne 
N'hésite pas si tu as d'autres questions
Posté par xxO-Kissme-Oxx (invité)re : Programmation linéaire
Daccord encore merci bcp bcp ^^
Pour la deuxieme question, je l'ai continuer et j'ai trouvé ça :
Posté par Xendora59 (invité)re : Programmation linéaire
lol je sais bien mais je ne vois pas comment je peux les resoudres ces deux là ^^ merci encore en tout cas
Ben les x>0, c'est à droite de l'axe des ordonnées, donc tu hachures à gauche et l'encadrement de y, ça te donne une bande située entre l'axe des abscisses et la droite horizontale d'équation y=9. Tu hachures ce qui est à l'extérieur de cette bande.