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logique
bonsoir,
si alors je dois prouver que c ou b est un multiple de 3.
donc c'est soit b soit c soit les 2 qui sont divisibles par 3.
si je raisonne par l'absurde je suppose que b et c ne sont pas divisibles par 3 et aboutit à une contradiction sur a^2. est ce suffisant ?
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ensuite si on me demande de prouver que si 7|a^2+b^2 alors 7|a et 7|b.
si je raisonne par contraposé je dois montrer que si a ou b ne sont pas divisibles par 7 alors a^2+b^2 n'est pas divisible par 7.
pour traduire le "a ou b" alors soit a n'est pas divisble par 3 (dans ce cas là b peut l'etre) ; soit b n'est pas divisble par 3 (a peut l'etre); ou soit a et b ne sont pas divisbles par 3 . on est d'accord ?
après si je raisonne par l'absurde je suppose que: a^2+b^2 est divisible par 7 et a et b ne sont pas divisbles par 3. Là le raisinnement convient -il avec "a et b"?
merci
en fait je ne sais pas si c'est suffisant dans le dernier raisonnment par l'absurde de prouver que si a et b ne sont pas divisibles par 7 ?
Salut, 
si je raisonne par l'absurde je suppose que b et c ne sont pas divisibles par 3 et aboutit à une contradiction sur a^2. est ce suffisant ?
A priori, oui.
si je raisonne par contraposé je dois montrer que si a ou b ne sont pas divisibles par 7 alors a^2+b^2 n'est pas divisible par 7.
C'est le principe même du raisonnement par contraposition.
C'est quoi le rapport avec le "3"? Il vient d'où lui? On lui pas déjà réglé son compte plus haut à celui-là?
lol
oui le 3 doit etre lu comme un 7
mais alors si je raisonne par l'absurde dans le second cas alors c'est "a et b" ou "a ou b" ?
enfin c'est difficile de dire mon problème .....
sionon ok pour le 1)
Nain dix: D'une manière générale, la négation de "A ou B" c'est "non A et non B" (A et B sont des propositions).
Donc, selon toi, quelle est la réponse à ta question?
donc si je raisonne par l'absurde je dois supposer qu'il faut que a ou b ne sont pas divisible par 7.
mais ca serait pas suffisant de dire a et b ?
parce qu'en fait avec l'absurde on prend toujours la négation de la conclusion ?
si oui c'est bon j'ai compris
Non, c'est pas là où je voulais en venir.
Si tu raisonnes par l'absurde, tu dois commencer comme ça:
Soit a et b deux entiers. Supposons que 7|a^2+b^2. Procédons par l'absurde en supposant que 7 ne divise par l'un des deux.[...]
A la loupe, analysons ce qui s'est passé.
Le but c'est de démontrer que a et b sont des multiples de 7. Autrement dit, tu veux montrer que "7|a et 7|b". Mais toi (c'est ton droit) tu veux procéder par l'absurde. Tu considères donc que la proposition "7|a et 7|b" est fausse. D'après le nain dix cité plus haut, tu dois donc supposer "7 ne divise pas a ou 7 ne divise pas b".
C'est mieux comme ça?
Ayoub.
oui d'accord dans ce cas là j'ai compris
tu m'a mis sur une piste y a t-il une autre méthode "sympa" pour cet exo ?
Non, je crois avoir fait un exo de ce type l'année dernière et c'était un peu bourrin dans le genre. Il doit y avoir une méthode très élégante comme souvent en arithmétique mais j'avais du passer à côté. 
Je pense que par contraposée ça marche très bien, donc vas-y.
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