Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Suites réel

Posté par
maths-rix 16-10-07 à 19:29

bonsoir,

on a deux suites réelles 4$(U_n)_n et 4$(V_n)_n et on définit la suite 4$W = U \times V et par : , 4$W_n = \sum_{k=0}^n (U_k V_{n-k})

je dois calculer W_n dans les cas suivants :

a) 4$U_n=2 et 4$V_n=3   

b) 4$U_n=2^n et 4$V_n=3^n  

c) 4$U_n=\frac{2^n}{n!} et 4$V_n=\frac{3^n}{n!}

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 19:34

PS: je parle bien des suites réelLES

voila ce que j'ai fais :

a) 4$W_n = 6  b) 4$W_n = 2^n \times 3^n c) 4$W_n = \frac{2^n \times 3^n}{n!}

mais la définition de 4$W_n avec la somme me met en doute !

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 19:40

pour la c) 4$W_n = \frac{2^n\times 3^n}{(n!)^2} = 2^n\times 3^n

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 19:48

est ce que vous pouvez confirmer ou infirmer mes résultats ?! merci .

Posté par
Ksilverre : Suites réel 16-10-07 à 20:47

tu fais erreur, toi tu calcule Wn=Un*Vn

ce qu'on te demande c'est Wn = somme des U(n-k)K(k) pour k=0..n


par exemple, si Un=2, Vn=3 tu as Wn = somme de k=0 a n de 6 = 6(n+1)


pour le 2e tu va trouver la somme d'une suité géométrique, pour le 3e un truc qui ressemble au binome de Newton. si tu n'y arrive pas commence déja par écrire l'expression de la somme.

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 21:05

merci de m'avoir répondu !

je ne vois pas comment tu as trouvé 6(n+1), tu as calculé 6*0 + 6*1 +...+6(n) ?

Posté par
Ksilverre : Suites réel 16-10-07 à 21:19

non, pourquoi aurais-je ca ?

on me demande de calcule la somme des Uk*V(n-k)

Uk*V(n-k) ca vaut 6, pas 6k ou je ne sais quoi d'autre.

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 21:23

c'est plutot

Wn = somme de k=0 a n de 6 = 6+1 +...+6+n = 6(n+1)

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 21:35

4$\sum_{k=0}^n 2^n\times 3^n = \sum_{k=0}^n 6^n = 1+6+...+6^n + n6^n = 6^n + n6^n

4$\sum_{k=0}^n \frac{2^n}{n!} \times \frac{3^n}{n!} = \sum_{k=0}^n \frac{6^n}{(n!)^2} = ?

Posté par
Ksilverre : Suites réel 16-10-07 à 21:53

somme de k=0 a n de 6 c'est 6+6+6...+6 (n+1) fois, ce qui fait 6*(n+1)


je sais vraiment pas d'ou viennent les +1.. +n que tu écrit ?


pour ton deuxieme message je comprend pas du tous ce que tu fais (y a vraiment un truc que tu comprend pas dans la notation sigma et j'arrive pas à voir ce que c'est :S ), mais déja ca commence mal... tu fais la somme de Un*Vn pour k allant de 0 a N. ca signifie Un*Vn+...+Un*Vn=(n+1)*Un*Vn.
(en gros la somme sert a rien... tous les terme son identique)

ce qu'on te demande de calculer c'est la somme des Uk*V(n-k) pour k de 0 a n ! pas de UnVn

si ca peut t'aider, je raplle que somme des ak pour k de 1 a n c'est a1+a2+a3+...an

et que la somme des UkV(n-k) c'est donc U0Vn+U1V(n-1)+U2V(n-2)+...+U(n-1)V1+UnV0

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 22:08

j'ai oublié le k désolé :

4$\sum_{k=0}^n 2^n \times 3^{n-k} = \frac{6^{n+1} - 1}{5\times 3^n}

Posté par
Ksilverre : Suites réel 16-10-07 à 22:09

toujours pas.
c'est la somme de :

2^k*3^(n-k)

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 22:16

non c'est plutot : 4$\sum_{k=0}^n 2^k \times 3^{k-n} = \frac{-(\frac{2}{3})^k - 3\times 2 ^k}{2}

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 22:18

je me suis trompé en écrivant sinon j'ai bien fait le calcul avec 3^{n-k}

Posté par
Ksilverre : Suites réel 16-10-07 à 22:20

bon, cette fois c'est la bonne somme, mais tu dois faire une erreur dans le calcule, l'expression que tu donne n'est pas un entier ! (c'est domage pour une somme d'entier non ? ^^ )


sauf erreur, on doit trouver 3^(n+1)-2^(n+1)

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 22:23

ha lalala a chaque fois je découvre une faute :

4$\sum_{k=0}^n 2^k \times 3^{n-k} = 3^{n-k}(2^k+2^k\times y)

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 22:26

je voulais écrire n a la place de y

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 22:31

heu......je dirais plutot 4$\sum_{k=0}^n 2^k \times 3^{n-k} = 3^{n+1}-2 \times 2^n et c'est mon dernier mot !

Posté par
Ksilverre : Suites réel 16-10-07 à 22:33

OUi, c'est juste !

Posté par
maths-rixre : Suites réel 16-10-07 à 22:39

pour le la c) alors la j'ai essyé mais je ne vois pas du tout comment m'en sortir avec les factoriels mais bon je l'aisse tomber

merci pour l'aide

Posté par
Ksilverre : Suites réel 16-10-07 à 22:55

pour la c, tu as du 1/k!*(n-k)!, c'est égal a (k parmi n)/n!


tu sors le n! de la somme, et tu as une somme en 2^k*3^(n-k)*(k parmi n) : c'est le binome de newton !

Posté par
maths-rixre : Suites réel 17-10-07 à 00:27

ok je vais essayer merci


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !