Factorisation polynôme symétrique.

Forums

» » » »

Factorisation polynôme symétrique.

Posté le 19-10-07 à 20:56

Posté par Schmoll (invité)

Bonjour à tous,

Je cherche une méthode pour factoriser des polynômes symétriques en utilisant les polynômes symétriques élémentaires associés.

D'avance merci pour vos contributions.

Factorisation polynôme symétrique.

Posté le 20-10-07 à 07:38

Posté par Schmoll (invité)

Bonjour à tous,

Je cherche une méthode, niveau secondaire, pour factoriser des polynômes symétriques en utilisant les polynômes symétriques élémentaires associés.

D'avance merci pour vos contributions.

*** message déplacé ***

re : Factorisation polynôme symétrique.

Posté le 20-10-07 à 08:46

Posté par smil

bonjour
la question n'est pas très claire pour moi, il vaudrait mieux avoir un exemple
en général, pour les polynômes symétriques, on fait un changement de variable X = x+1/x

*** message déplacé ***

re : Factorisation polynôme symétrique.

Posté le 20-10-07 à 09:21

Posté par Schmoll (invité)

Voici un exemple, qui utilise les polynomes élémetaires associés :

$P = xyz + (x + y)(x + z)(y + z) = (x + y + z)(xy + yz + xz)$

Ici la factorisation apparait immédiatement lorsque l'on exprime P en fonction de ses polynomes élémetaires associés :
$S_{1} = (x + y + z) \\ S_{2} = (xy + xz + yz) \\ S_{3} = xyz$

En effet on a : $P = S_{1} S_{2}$ .

Mais avec d'autre polynômes, l'expression de P en fonction de ses polynomes élémetaires associés ne produit pas de factorisation immédiate :

$P = x^{2}(y + z) + y^{2}(z + x) + z^{2}(x + y)$

$P = S_{1} S_{2} -3 S_{3}$

Comment mettre cette forme à profit, pour obtenir une factorisation ?

D'avance merci.

*** message déplacé ***

re : Factorisation polynôme symétrique.

Posté le 20-10-07 à 10:17

Posté par Océane

Schmoll :
Rappel : Le multi-post n'est pas toléré sur ce forum.
Si tu penses que ton exercice est parti dans les profondeurs du forum, poste un petit message dans ton topic, il remontera parmi les premiers.
Merci

re : Factorisation polynôme symétrique.

Posté le 22-10-07 à 16:47

Posté par Ansgard

⁹⁴U
₉₂

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.