Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 187 : Family Business.

Bonjour,



Dans une grande famille, l'aîné qui prendra la succession à la mort du patriarche est jumeau. D'ailleurs, tous les enfants sont des jumeaux sauf 41, tous les enfants sont des triplés sauf 41 et tous les enfants sont des quadruplés sauf 41.

Combien le roi a-t-il d'enfants ?

Bonne réflexion.

minkus

bonjour Minkus
il y a cinquante-trois enfants (comme mon âge !)
les jumeaux, les triplés et les quadruplés sont égaux; les nombres des groupes sont proportionnels à 6, 4 et 3, premiers entre et eux et dont le ppcm est 12
il y a 12 jumeaux, 12 triplés, 12 quadruplés et 17 solitaires
avec 24 jumeaux, le nombre des triplés et des quadruplés réunit dépasserait 41

Soit j,t,q et r le nombre de jumeaux, de triplets de quadrupets et le "reste".
41=3t+4q+r
41=4q+2j+r
41=2j+3t+r
On tire de ces trois égalités :
2j=3t=4q
Donc :
41=4j+r
41=6t+r
41=8q+r
Le nombre multiple de 4,6 et 8 qui soit inférieur à 41 est 24.
Donc r=41-24=17
j=6
t=4
q=3
N=6*2+4*3+3*4+17= 36+17 = 53.
Donc 53 enfants au total.

Il y a 41 enfants!

Bonjour,

Seule solution: 12 jumeaux, 12 triplés, 12 quadruplés et 17 "autres".
Total: 53 enfants.

A+.

Bonjour,

Problème impossible.

Soit x le nombre de jumeaux, y le nombre de triplets et z le nombre de quadruplets.
on a le système suivant:
y+z=41
x+z=41
y+z=41
qui a pour seule solution x=y=z=20,5
Il n'y a donc pas de solution naturelle.

Merci pour cette énigme.

le roi a 53 enfants

Soit N le nombre total d'enfants
U le nombre d'enfants 'uniques'
J le nombre de jumeaux
T le nombre de triplés
Q le nombre de quadruplés

On a N=U+2J+3T+4Q
N-2J=41
N-3T=41
N-4Q=41

On s'aperçoit que 2J=3T=4Q=X

d'où N=U+3X et N-X=41 d'où N=41+X

--> U+2X=41

Or X est multiple de 2c de 3 et de 4 c'est à dire de 12 et n'est pas nul (il y a au moins une paire de jumeau)

X=12k d'où U+24k=41  et k=1 et X=12

Il y a donc 17 'uniques', 12 jumeaux, 12 triplés et 12 quadruplés soit 53 enfants en tout

Bonjour
je dirais que 12 enfants sont des jumeaux
12 enfants sont des triplets
12 enfants sont des quadruplets
et 17 enfants ne sont dans aucunes catégories ci-dessus
pour un total de 53 enfants!
le roi doit avoir plusieurs fewmmes...

bonjour

il y a :
3 quatriplets ==> 12 enfants
4 triplets ==> 12 enfants
6 jumeaux ==> 12 enfants
et 17 enfants uniques
ce qui fait un total de 53 enfants.

merci pour l'énigme .

Bonsoir minkus  

Cette grande famille compte 53 enfants :

12 jumeaux (6 fois 2)
12 triplés (4 fois 3)
12 quadruplés (3 fois 4)
et 17 "singletons" (comment dit-on ?)

Cordialement
Frenicle

6 paires de jumeaux = 12 enfants
4 triplets de triplés = 12 enfants
3 quadruplets de quadruplés = 12 enfants
et 17 enfants "singles" = 17 enfants.

Donc en tout 53 enfants.

A+
Torio

41+12=53 enfants

???

bonjour,
je dirais 53 mais je suis pas sur

Je pense à 53 enfants : 12 jumeaux, 12 triplés, 12 quadruplés et 17 enfants uniques.

bonjour,
53 enfants:
12 jumeaux (donc 6 paires)
12 triplets (donc 4 triplettes)
12 quadruplets (donc 3 "quadruplettes")
17 enfants ne rentrant pas dans une de ces 3 autres catégories (il y a peut être des quintuplets)

Il a 53 enfants

Le roi a 41 enfants, non ?
c'est tout ce que je vois !

Il a 53 enfants

bonjour, je me pose une question... comment un nombre de jumeaux et un nombre de quadruplé peuvent donner un nombre d'enfants impair ? car quand on lit "tous sauf 41 sont des triplés", cela signifie qu'on parle des autres donc des jumeaux et des quadruplés et s'il y en a 41 au total ça pose problème !
ou alors il y a une subtilité dans le texte...
donc pour moi pas de solution... (on verra bien)

123 parce qu'il y a 3 sous partie jumeau
                                  tripler
                                  quadrupler
41+41+41=123 rien a faire de plus en fait

Bonjour,

Le Roi a dont 12 jumeaux, 12 triplés et 12 quadruplés.

Merci Minkus. A bientôt, KiKo21.

P.S. Question subsidiaire : Combien a-t-il de femmes ?

42 si je ne m'abuse

Bonjour,

la première phrase permet d'exclure le cas trivial de 41 enfants non jumeaux (n'étant affecté d'aucune gémellité).
Ensuite, un système de 4 équations à 4 inconnues conduit à une unique solution:
6 paires de jumeaux, 4 triplets de triplés, 3 quadruplets de quadruplés (que la syntaxe est moche!) et 17 enfants isolés, pour un total de 53 enfants.

Merci pour l'énigme.

Je dirais 50

Bonjour,

Définitions extraites du petit Larousse illustré édition 2000:

citation :
Jumeau : Se dit de deux enfants nés d'une même grossesse. Triplés : Groupe de trois enfants nés d'une même grossesse.

Dans ces conditions, je suppose qu'il n'est pas abusif de considérer deux des triplés ou deux des quadruplés comme des jumeaux... Et trois des quadruplés comme des triplés...
En supposant donc que les jumeaux peuvent aussi être des triplés et/ou des quadruplés, et que les triplés peuvent aussi être des quadruplés, je dirais que le roi a 45 enfants...
Cette réponse me vaudra peut-être un poisson, mais aucun des calculs que j'ai effectués en considérant jumeaux, triplés et quadruplés comme trois groupes distincts n'a donné de résultats probants

Si n est le nombre d'enfants, le nombre de jumeaux est égal au nombre de triplés et au nombre de quadruplés, et vaut n-41, qui est donc divisible par le ppcm de 2,3 et 4, soit 12; par ailleurs n>3(n-41), donc n<62, ce qui laisse la seule solution n=53

Ma réponse est 53.

L'idée est d'avoir le même nombre de jumeaux que de triplés que de quadruplés, soit 4*3*2=12 personnes.

On a donc 12 jumeaux, 12 triplés, 12 quadruplés, et comme 41 ne sont pas jumeaux, on a 41+12(jumeaux par exemple)= 53 enfants.

On a bien à chaque fois 41 personnes qui ne sont pas jumeaux, 41 qui ne sont pas triplés, et 41 qui ne sont pas quadruplés.

Merci pour cette énigme

53 enfants

Bonjour !

Ma réponse : 134 enfants.

_{Je peux déjà sentir le poisson...}

Je pense qu'il a 53 enfants : 17 + 6 jumeaux + 4 triplés + 3 quadruplés.

17 + 6*2 + 4*3 + 3*4 = 53

Bonjour,

Le roi a 53 enfants.

Merci pour l'énigme.

Ce roi a donc 53 enfants ! 12 jumaux, 12 triplés, 12 quadruplés et 17 "simples" !!
Ann =)

123

soit a le nb de jumeaux
     b          triplés
     c          quadruplés
     d          enfants "seuls"
x = a+b+c+d

a = b = c = x-41
donc a = b = c = a+b+c+d - 41
   et b+c+d = 41
      a+b+d = 41
      a+c+d = 41
donc d = 41-(b+c) = 41-(a+b) = 41 -(a+c)
comme d est stt positif, a,b,c < 41/2 <=> a,b,c < 21

or, comme a multiple de 2, b multiple de 3 et c multiple de 4, et a,b,c < 21 : a = b = c = 12  car 12 seul multiple commun inférieur à 21.

Donc d = 41 - 2*12 = 17
et x = 3*12 + 17 = 53

Le roi a donc 53 enfants !

il a 53 enfants

le père a 53 enfants
6 jumeaux------> il reste 41 enfants
4 triplés-----> il reste 41 enfants
3 quadruplés---> il reste 41 enfants

il a 5 enfants

1seul

salut alors moi je dirais 43 ???

50 enfants

Salut minkus
Comment tu fais pour trouver toutes ces enigmes? En tout cas voici ma reponse:
Soit j le nombre de jumeaux, t le nombre de triples, q le nombre de quadruples et N le nombre d'enfants; donc j multiqle de 2, t multiple de 3 et q multiple de 4; il peut exister des simples (s).
s+j+t+q = N = j+41 = t+41 = q+41 et en particulier s+t+q = 41 (1)
Donc j=t=q donc ces 3 nombres sont multiples de 12 donc j=12k
Si k=2, j=t=q=24 donc t+q = 48 mais on a une contradiction avec le resultat (1)
Donc k=1 soit j=t=q=12 donc N = j+41 = 55
Le roi possede 55 enfants (et sans doute plus d'une femme)
k n'est pas 0 car sinon le roi n'aurait que des enfants sans jumeaux/jumelles.
Merci pour l'enigme
dami22sui

43

Desole du re-post mais j'ai du taper 55 alors que c'est 53 enfants

363

IL YA 29 ENFANT

L'énigme n'explicite pas si l'ainé jumeau est un des enfants du roi, ou s'il peut être son frère.
(dans ce cas, à la mort du roi, ce serait son frère qui reprendrait le flambeau et pas un des enfants)

Cela ne change pas ma réponse de toutes façons :
Je dirai que le roi a 0 quadruplés, 0 triplets, un nombre inconnu de jumeaux et 41 enfants non jumeaux.

Bonjour,

il y a 53 enfants dont :

12 jumeaux ( 53 - 2*6 = 41 )

12 triplés ( 53 - 3*4 = 41 )

12 quadruplés ( 53 - 4*3 = 41 )

Ce qui laisse 53 - 3*12 = 17 enfants uniques.

Le roi a 53 enfants! (pas mal!)

il y a 9 enfants