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Barycentre : DM. Expliquation?

Posté par
LoneFlower
24-10-07 à 16:40

Bonjour,bonjour !

Donc voila, j'ia un DM sur les barycentre, le problème c'est qu'il y a une partie d'un Exo que je ne comprends pas, ou du moins je ne sais pas trop ce qu'il faut faire. J'ai donc besoin de votre aide et biensur de quelques expliquations ^^.

A et B sont deux points distincts donnés du plan.

1.a) Construire le barycentre G de (A,2) et (b,1).
  b) Pour tout point M du plan, exprimer 2 MA + MB en fonction de MG  (Vecteur)

2.a)Quel est l'ensemble E1 des points M pour lesquels les vecteurs 2MA + MB et AB sont colinéaires ?
  b) Quel est l'ensemble E2 des points M tels que :
           ||2 MA + MB|| = AB ?
  c)Quel est l'ensemble E3 des pints M tels qe:
           ||2MA + MB|| = 3 MA ?
  d) Représenter E1, E2 et E3 sur une même figure.

---

1.a) fait je trouve : AB = 1/3 AB
  b) Fait aussi , je trouve: 2MA + MB = 3MG  (En espérant que cela soit bon)

Mais voila le bleme. A partir du 2 pas moyen de comprendre et faire quoi que ce soit. Quelqu'un peut m'expliquer ?

Merci d'avance !

Posté par
lafol Moderateur
re : Barycentre : DM. Expliquation? 24-10-07 à 16:47

Bonjour
2)a) revient à 3\vec{MG} et \vec{AB} colinéaires ....

Posté par
LoneFlower
re : Barycentre : DM. Expliquation? 24-10-07 à 16:57

Pour qu'ils soient colinéaires, il faut  que je trouve le coefficient pour AB ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Barycentre : DM. Expliquation? 24-10-07 à 17:00

non, il suffit que M soit sur la droite passant par G et parallèle à (AB) ....

Posté par
LoneFlower
re : Barycentre : DM. Expliquation? 24-10-07 à 17:05

Donc construire G ?

^^"

Posté par
lafol Moderateur
re : Barycentre : DM. Expliquation? 24-10-07 à 17:07

tu l'as déjà fait au 1) !

Posté par
LoneFlower
re : Barycentre : DM. Expliquation? 24-10-07 à 17:15

Hmpf . . .
Construire M ?

Non ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Barycentre : DM. Expliquation? 24-10-07 à 17:19

tu as construit G et tu viens de trouver que E1 est la droite passant par G parallèle à (AB) ...

Posté par
LoneFlower
re : Barycentre : DM. Expliquation? 24-10-07 à 17:26

Je vais te paraïtre bornée, tétue ou tu ce que tu veux, mais je suis carrément dans le paté (si j'peux me permettre).

Le probleme c'est que 'jai aucune droite passant par G parallèle a (AB)
Ou alors elle est confondue? x__x

Posté par
lafol Moderateur
re : Barycentre : DM. Expliquation? 24-10-07 à 17:35

elle l'est !

Posté par
LoneFlower
re : Barycentre : DM. Expliquation? 24-10-07 à 17:38

Aaah ...
Ah
euh wui okey ^^ Et hum est-ce que je dois représenter M ? je veux dire que même si la droite est confondue je dois forcément indiquer les points.non?

Et euh, peux tu me dire ce que veux dire " L'ensemble des points "? Même si je pense avoir compris le principe de l'exo je ne comprends pas trop ce que cette phrase veut dire ^^"

Posté par
lafol Moderateur
re : Barycentre : DM. Expliquation? 25-10-07 à 13:10

L'ensemble des points, c'est ce qu'on obtient quand on met ensemble tous les points qui vérifient .... ici, c'est la droite (AB)

Posté par
LoneFlower
re : Barycentre : DM. Expliquation? 25-10-07 à 18:38

Ah oui ok!

Mais pour le deuxieme je suis egalement bloquée.

||2MA + MB || = AB

Donc on peut remplacer ce qui donne :

3MG = AB

MG = AB/3

A partir de là, faut-il calculer AB ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Barycentre : DM. Expliquation? 26-10-07 à 14:27

Non, juste dire que M se ballade sur le cercle de centre G, de rayon AB/3. et comme A est clairement solution de l'équation (||AB||=AB), tu peux aussi dire qu'il s'agit du cercle de centre G passant par A.

Posté par
johnvox
re : Barycentre : DM. Expliquation? 26-10-07 à 14:51

je bloque également sur cet exos le seul soucis c'est que je ne comprend pas ta résolution de la 2a)

Posté par
lafol Moderateur
re : Barycentre : DM. Expliquation? 26-10-07 à 16:19

Citation :
2.a)Quel est l'ensemble E_1 des points M pour lesquels les vecteurs 2\vec{MA} + \vec{MB} et \vec{AB} sont colinéaires ?


G étant le barycentre de (A;2),(B;1), on a pour tout M, 2\vec{MA} + \vec{MB}=(2+1)\vec{MG}, qui est lui-même colinéaire à \vec{MG}.
On cherche donc M tel que les vecteurs \vec{MG} et \vec{AB} soient colinéaires, ou tels que les droites (MG) et (AB) soient parallèles. Comme G est un point de (AB), ça revient à dire que M doit être sur (AB)



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