bonjour
j'ai un axercice a faire por demain mais j'ai quelque difficulté
vous pouvez m'aider sil vous plait
f est la fonction definie sur R par f(x)=x² et g la fonction definie sur R {-3} par g(x)=9+12/(x-3)
1)indiquer par lecture graphique le nombre de solutions dans R {-3} de l'equation f(x)=g(x)
pour cette question j'ai trouvé deux solutions S={1.33,-2.6}
2) h est la fonction définie sur -{3}
h(x)=(x-3)[f(x)-g(x)]
a)etudier les limites en +infini et -infinie et en 3
et pour ce la d'abord j'ai developpe h(x) puis j'ai factorise par x^3
pour lim en = infini j'ai trouve + infinie
pour lim en -infinie j'ai tarové - infini et
pour lim en 3 j'ai trouvé 0
b)etudier les variations de h et dresser son tableau de variation
c'est ici que je bloque .j'ai calculé derivée de h(x) mais je trouve des resultat bizarre et impossible
c)en deduire que l'equation f(x)=g(x) admet 3 solutions
d)donner un encadrement d'amplitude 10^-1 de chaque solution
merci davance
bonjour
sur quoi fais-tu ta lecture graphique ? sur ma calculatrice, en prenant comme window x entre -10 et 10 et y entre -10 et 30, je trouve trois valeurs
2)
a)
h(x)=(x-3)[f(x)-g(x)]
h(x)=(x-3)[x² - 9 - 12/(x-3)]
h(x)=(x-3)[(x² - 9)(x-3) - 12]/(x-3)
h(x) = (x² - 9)(x-3) - 12
h(x) = (x-3)(x+3)(x-3) - 12
h(x) = (x+3)(x-3)² - 12
lim(x-> 3) h(x) = -12
lim(x-> -oo) h(x) = -oo * +oo = -oo
lim(x-> +oo) h(x) = +oo * +oo = +oo
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b)
h(x) = (x+3)(x-3)² - 12
h '(x) = (x-3)² + 2(x-3)(x+3)
h '(x) = (x-3)(x-3 + 2x+6)
h '(x) = (x-3)(3x+3)
h '(x) = 3(x-3)(x+1)
h '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -1[ --> h(x) est croissante.
h '(x) = 0 pour x = -1
h '(x) < 0 pour x dans ]-1 ; 3[ --> h(x) est décroissante.
h '(x) > 0 pour x dans ]3 ; +oo[ --> h(x) est croissante.
-----
...
Sauf distraction.
tu fais le tableau de variation et tu applique le théorème des valeurs intermédiaires sur chaque intervalle
tu rentres ta fonction h(x) sur ta calculatrice, puis tu paramètre le tableau pour avoir les valeur entières de x (par exemple pour x de -5 à 5, tous les 1)
tu repère les intervalles où la fonction h s'annule et dans chaque intervalle, tu demandes les valeurs tous les 0,1 , puis tous les 0,01 etc...
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