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exercice sur les limites et les fonctions

Posté par
selcan
26-10-07 à 13:15

bonjour

j'ai un axercice a faire por demain mais j'ai quelque difficulté
vous pouvez m'aider sil vous plait

f est la fonction definie sur R par f(x)=x² et g la fonction definie sur R {-3} par g(x)=9+12/(x-3)


1)indiquer par lecture graphique le nombre de solutions dans R {-3} de l'equation f(x)=g(x)

pour cette question j'ai trouvé deux solutions S={1.33,-2.6}

2) h est la fonction définie sur -{3}

h(x)=(x-3)[f(x)-g(x)]

a)etudier les limites en +infini et -infinie et en 3

et pour ce la d'abord j'ai developpe h(x)  puis j'ai factorise par x^3

pour lim en = infini j'ai trouve + infinie
pour lim en -infinie j'ai tarové - infini  et
pour lim en 3 j'ai trouvé 0

b)etudier les variations de h et dresser son tableau de variation

c'est ici que je bloque .j'ai calculé derivée de h(x) mais je trouve des resultat bizarre et impossible

c)en deduire que l'equation f(x)=g(x) admet 3 solutions
d)donner un encadrement d'amplitude 10^-1 de chaque solution


merci davance

Posté par
smil
re : exercice sur les limites et les fonctions 26-10-07 à 13:26

bonjour
sur quoi fais-tu ta lecture graphique ? sur ma calculatrice, en prenant comme window x entre -10 et 10 et y entre -10 et 30, je trouve trois valeurs

Posté par
selcan
re : exercice sur les limites et les fonctions 26-10-07 à 13:30

oui ta raison
moi javais pris zoomstandart et j'avais fait sur la feuille

merci

Posté par
smil
re : exercice sur les limites et les fonctions 26-10-07 à 13:33

pour les limites, as-tu avant développé h(x) ?

Posté par
selcan
re : exercice sur les limites et les fonctions 26-10-07 à 13:38

oui pour mettre en facteur x^3

c'est faux??

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : exercice sur les limites et les fonctions 26-10-07 à 13:40

2)

a)

h(x)=(x-3)[f(x)-g(x)]

h(x)=(x-3)[x² - 9 - 12/(x-3)]
h(x)=(x-3)[(x² - 9)(x-3) - 12]/(x-3)
h(x) = (x² - 9)(x-3) - 12
h(x) = (x-3)(x+3)(x-3) - 12
h(x) = (x+3)(x-3)² - 12

lim(x-> 3) h(x) = -12
lim(x-> -oo) h(x) = -oo * +oo = -oo
lim(x-> +oo) h(x) = +oo * +oo = +oo
---
b)

h(x) = (x+3)(x-3)² - 12

h '(x) = (x-3)² + 2(x-3)(x+3)
h '(x) = (x-3)(x-3 + 2x+6)
h '(x) = (x-3)(3x+3)
h '(x) = 3(x-3)(x+1)

h '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -1[ --> h(x) est croissante.
h '(x) = 0 pour x = -1
h '(x) < 0 pour x dans ]-1 ; 3[ --> h(x) est décroissante.
h '(x) > 0 pour x dans ]3 ; +oo[ --> h(x) est croissante.
-----
...

Sauf distraction.  

Posté par
selcan
re : exercice sur les limites et les fonctions 26-10-07 à 14:06

merci J-P j'avais pas penser à ca

et comment on peut deduire qu'il admet 3 solutions

Posté par
smil
re : exercice sur les limites et les fonctions 26-10-07 à 14:08

tu fais le tableau de variation et tu applique le théorème des valeurs intermédiaires sur chaque intervalle

Posté par
selcan
re : exercice sur les limites et les fonctions 26-10-07 à 15:36

merci beaucoup pour m'avoir aider

et c'est quoi le methode de dichotomie

Posté par
smil
re : exercice sur les limites et les fonctions 26-10-07 à 16:19

tu rentres ta fonction h(x) sur ta calculatrice, puis tu paramètre le tableau pour avoir les valeur entières de x (par exemple pour x de -5 à 5, tous les 1)
tu repère les intervalles où la fonction h s'annule et dans chaque intervalle, tu demandes les valeurs tous les 0,1 , puis tous les 0,01 etc...



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