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étude de variations & asymptotes

Posté par
madesse 26-10-07 à 16:24

bonjour, j'ai un exercice sur lequel je bloque et pourtant je ne devrais pas, pourriez vous m'aider?

Soit la fonction f définie sur ]0;+[ par f(x)= x+[smb]racine[/smb]3
         2x

1.étudier les variations de f
2.déterminer les asymptotes de Cf.

Posté par
madessere : étude de variations & asymptotes 26-10-07 à 16:25

f(x)= (x/3) + (3/2x)

Posté par
mikayaoure : étude de variations & asymptotes 26-10-07 à 16:25

bonjour

est-ce :

f(x) = ( x + racine(3) )/racine(2x) ?

Posté par
mikayaoure : étude de variations & asymptotes 26-10-07 à 16:25

posts croisés : tu confirmes ?

Posté par
madessere : étude de variations & asymptotes 26-10-07 à 16:27

je confirme

Posté par
mikayaoure : étude de variations & asymptotes 26-10-07 à 16:33

as-tu fait l'étude ?

Posté par
cailloux Correcteurre : étude de variations & asymptotes 26-10-07 à 16:36

Bonjour,
Bonjour Mika,

J' ai l' impression que l' énoncé est plutôt comme dans ce post: tres important non ?

Posté par
madessere : étude de variations & asymptotes 26-10-07 à 16:40

c'est incroyable je n'ai meme pas fait exprès. merci en tout cas !

Posté par
mikayaoure : étude de variations & asymptotes 26-10-07 à 16:41

salut cailloux

soit pour cet énoncé

Posté par
madessere : étude de variations & asymptotes 26-10-07 à 16:55

je retrouve plus le post, pouvez vous m'aider quand meme:embarras
pour les variations j'ai calculé la dérivée de f, et je trouve f'(x)=(43x² - 63) / 12x²

donc f' est positive sur ]0;+infini[ par csqt f est croissante sur cet intervalle. (sauf qu'elle décroit sur ]0;1] .. )

Posté par
madessere : étude de variations & asymptotes 26-10-07 à 17:12

en fait c'est la forme de la fonction qui me pose problème, elle n'est pas pratique pour les variations (je ne sais pas m'y prendre, expliquez moi?)
Dois-je la transformer pour les variations et la prendre telle quelle pour les asymptotes?

Posté par
cailloux Correcteurre : étude de variations & asymptotes 26-10-07 à 17:26

Re,

Ta dérivée est juste mais sous une forme peu pratique (tu pourrais simplifier par 2)

f'(x)=\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2x^2}=\frac{2x^2-3}{2\sqrt{3}x^2}

si bien que f'(x)=0 pour x=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2} sur ]0,+\infty[

sur ]0,\frac{\sqrt{6}}{2}], f'(x)\leq 0 et f est décroissante.

sur [\frac{\sqrt{6}}{2},+\infty[, f'(x)\geq 0 et f est croissante.

f admet donc un minimum en \frac{\sqrt{6}}{2} et f(\frac{\sqrt{6}}{2})=\sqrt{2}


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