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dm spé maths teminale
1)Vérifiez que 7 divise les nombres:2^6-1;3^6-1;4^6-1;5^6-1.
2)Soit n dans N(ensemble)et An défini par: An=2n+3n+4n+5n
Montrez que An+6-An est divisible par 7.
3)Soit n un entier naturel,q et r son quotient et son reste dans la division euclidienne par 6.Montrez que An et Aront même reste dans la division euclidienne par 7.
4)Soit Bn=100n+101n+102n+103n
a)Montrez que Ancongru Bn[7]
b)Déduisez-en le svaleurs de n pour lesquelles Bn divisible par 7.
Bon la 1 je pense avoir bon donc pas besoin de m'y répondre et une autre que j'ai pas mise aussi que je pense avoir bon.
Bonjour,merci Camelia donc ce résultat est donc divisible par 7 vu qu'il à 2^6-1;3^6-1;4^6-1;5^6-1 si j'ai bien compris?
Pour la 3 je seche totalement par contre et la 4 on sait que An se divise par 7,mais comment montrez que Bnest le reste?2n+3n+4n+5n congru 100n+101n+102n+103n[7]
Oui, c'est bien ça pour 2)
3) n=6q+r. An-Ar=A6q=A6q et tu démontres par récurrence sur q que A6q est divisible par 7.
4) Non, tu ne sais pas que An est divisible par 7. En revanche, 100 est congru à 2 (mod 7), 101 à 3...
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