MERCI BEAUCOUP, mais je viens de me rendre compte qu'ils y en n'avaient encore du même type dans mon DM :s pourriez vous m'aidez .. ?
Théorème : Soit a et b deux réels positifs :
si 0 < a < b, alors 1/a > 1/b.
Démonstartion
1/a - 1/b = b - a / ab
Or ab > 0 , car c'est le rpoduit de deux nombre positifs.
{b - a > 0
On a { , donc b -a / ab > 0 , soit 1 / a - 1 / b > 0;
{ab > 0
d'où : 1 / a > 1 / b.
3. Soit a un réel strictement positif, montrer que :
1° 1 / 3(a - 1) + 4 < 1 / 3a ;
2° 2 / a² + 8 1 / 2a + 2.
______________________________________________________________________________________________________
Propriété : Soit a un réels positif :
. si a > 1 , alors a < a² < a3 ;
. si 0 < a < 1 , alors a3 < a² < a .
Démonstration
On a a3 - a² = a² (a - 1) et a² - a = a(a -1);
or si a et a² sont des nombres positifs :
. Si a > 1, alors a - 1 > 0, donc a²(a - 1) > 0 ,d'où a3 > a²; et a(a - 1) > 0, d'où a² > a.
Conclusion : si a > 1 , alors a < a² < a3.
.Si 0 < a < 1, alors a - 1 < 0, donc a²(a - 1) > 0 , d'où a3 < a² ; et a(a - 1) < 0,d'où a² < a.
Conclusion : si 0 < a < 1, alors a3 < a² < a.
4. Soit a un réel positif, montrer que
a) si a > 1,alors a7 < a 8;
b) si 0 < a < 1,alors a n-1 < an-2.
Je vous remerci d'avance pour ces exercices
*** message déplacé ***
Je fais un nouveau topic pour renouveler (jespere vous allez répondre vite c mon DM :s )
Théorème : Soit a et b deux réels positifs :
si 0 < a < b, alors 1/a > 1/b.
Démonstartion
1/a - 1/b = b - a / ab
Or ab > 0 , car c'est le rpoduit de deux nombre positifs.
{b - a > 0
On a { , donc b -a / ab > 0 , soit 1 / a - 1 / b > 0;
{ab > 0
d'où : 1 / a > 1 / b.
3. Soit a un réel strictement positif, montrer que :
1° 1 / 3(a - 1) + 4 < 1 / 3a ;
2° 2 / a² + 8 1 / 2a + 2.
______________________________________________________________________________________________________
Propriété : Soit a un réels positif :
. si a > 1 , alors a < a² < a3 ;
. si 0 < a < 1 , alors a3 < a² < a .
Démonstration
On a a3 - a² = a² (a - 1) et a² - a = a(a -1);
or si a et a² sont des nombres positifs :
. Si a > 1, alors a - 1 > 0, donc a²(a - 1) > 0 ,d'où a3 > a²; et a(a - 1) > 0, d'où a² > a.
Conclusion : si a > 1 , alors a < a² < a3.
.Si 0 < a < 1, alors a - 1 < 0, donc a²(a - 1) > 0 , d'où a3 < a² ; et a(a - 1) < 0,d'où a² < a.
Conclusion : si 0 < a < 1, alors a3 < a² < a.
4. Soit a un réel positif, montrer que
a) si a > 1,alors a7 < a8;
b) si 0 < a < 1,alors a n-1 < an-2.
Je vous remerci d'avance
juste pour savoir c'est juste les points 3 et 4 qui te genent?
(autre truc a tu fait le principe de récurrence?
Ben là je viens de réfléchir dessus pendant un moment et le petit a) numéro 4 et petit 1° du 3 je pense avoir trouver même je suis certains mais le petit b du 4 et le petit 2 du 3 jarive pas :s .
Si tu pouvais m'aider sa serais sympa
Merci d'avance
Rectification du petit 2 du grand 3 c'est :
2 / a² + 8 1 / 2a + 2.
sinon pour le 4b
tu sais que a²>a
tu utilises la question précédentes
donc 1/a²<1/a et tu multiplies par a^n car a^n est positif
bonsoir,
3. Soit a un réel strictement positif, montrer que :
1° 1 /
3(a-1)+4 = 3a-3+4 = 3a+1
3a+1 > 3a > 0 donc 1/3a+1 < 1/3a
2° 2 /
on va comparer a²+8 et 2a+2
a²+8 - (2a+2) = a²+8 -2a-2 = a²-2a+5 = (a-1)²+5 0
donc a²+8 2a+2 et leurs inverses sont ranges dans l'autre sens.
pour le 3petit 2 sa donne sa le truc
2 1
------ ------
a²+8 2a+2
Merci merci merci ! A tous les deux je commence un peut à comrpendre
juste un truk pour le 4b moi j'ai mis ça :
a > 1
1 < a
1 xa < a x a
a < a²
a7 < a8
euh oui pardon mais c'est bon je pense bref.
Merci encore merci !!
par contre je n'est pas bien compris ton résonement du 4b
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :