Bonjour, peut-être ?

elle est paire mais il faut que tu fasse bout par bout

par exemple e^-2x+1=(1/e^2x)+1
=(e^2x+1)/e^2x

or e^-x=1/e^x


donc f(-x)=1/e^x*1/((e^2x+1)/e^2x)
=(e^2x/e^x)/(e^2x+1)
=e^x/(e^2x+1)
=f(x)

Le plus simple c'est de calculer f(-x)-f(x), donc calcul, même dénominateur etc et à la fin on trouve 0.

Donc f est paire.

lafol c'est vrai que je n'y avais meme pas fait gaffe...

Bonjour,

(en multipliant haut et bas par )

d' où et est paire.

f(x)= e^x/((e^2x)+1)
df: R

f(-x) = e^(-x)/(e^(-2x)+1)
f(-x) = [1/e^x]/[1/e^(2x) + 1]
f(-x) = [1/e^x]e^(2x)/[1 + e^(2x)]
f(-x) = e^(x)/(1 + e^(2x))
f(-x) = f(x)
f est paire
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f(x)= e^x/((e^2x)+1)
f '(x)= [e^x(e^(2x) + 1) - 2e^(2x)*e^x]/((e^2x)+1)²
f '(x)= (e^(3x) + e^x - 2e^(3x))/((e^2x)+1)²
f '(x)= (e^x - e^(3x))/((e^2x)+1)²
f '(x)= e^x(1 - e^(2x))/((e^2x)+1)²

e^x/((e^2x)+1)² > 0 et donc:f '(x) a le signe de 1 - e^(2x))

Continue ...
-----
Sauf distraction.  

Arilyn est tu sur que dans le cas d'une fraction c'est vraiment si simple? (en exp deplus)

bonjour Stone

Bonjour à toutes et à tous

Encore rôti

Y'a pas photo : la solution de cailloux est de loin la plus élégante et efficace !

merci a tous!

Merci pour lui, La(pasi)fol

C'est vrai en lisant la jolie remarque (que j'avais zappé au premier abord) oui...

f est donc croissante de -l'infini 0 puis décroissante sur 0 +l'infini
mais est-ce qu'il faut inclure ou exclure le 0??

Re,

Tu peux inclure le 0 et dire que est même strictement croissante sur et strictement décroissante sur

ok



merci pour votre aide