Bonjour,
Je voudrai de l'aide pour cette exercice.
Je compren ce qu'il faut faire (la démarche etc..) mais je n'y arrive pas ! =S
Merci de m'aider !
Enoncé :
L'espace est rapporté au repère (0;vecteur i, vecteur j, vecteur k).
Soit D la droite passant par le point A(1;-1;2) et de vecteur directeur :
Vecteur u = vecteur 3i + vecteur j - vecteur k
Soit D' la droite passant par le point B(8;-1;3) et de vecteur directeur :
vecteur v = vecteur -i + vecteur 2j - vecteur 3k
Démontrer que les droites D et D' sont coplanaires.
Autrement:
Equations paramétriques de la droite D
x-1 = 3t1 --> x = 3t1 + 1
y+1 = t1 --> y = t1-1
z-2 = -t1
---
Equations paramétriques de la droite D'
x-8 = -t2 --> x = -t2+8
y+1 = 2t2 --> y = 2t2-1
z-3 = -3t2
---
3t1 + 1 = -t2+8
3t1 = -t2+7
t2 = 7-3t1
t1-1 = 2t2-1
t1 = 2t2
t2 = 7-3*2t2
t2 = 1 et t1 = 2
z-3 = -3 --> z = 0
colle avec z-2 = -2 --> Les droites D et D' ont le point de coordonnées (7 ; 1 ; 0) en commun
Les droites D et D' sont concourantes et donc coplanaires.
-----
Sauf distraction.
Bonjour,
Les deux droites ayant des vecteurs directeurs non colinéaires ne sont pas parallèles.
Il faut donc démontrer qu' elles sont sécantes en
soit:
soit:
On résout ce système de 6 équations à 5 inconnues:
Les deux équations en et donnent
et d' où
On obtient qui vérifient bien les 6 équations.
D et D' sont donc sécantes en donc coplanaires.
Merci pour vos réponses.
Par contre la réponses de J-P est un peu trop complexe pour moi !
Je ne suis qu'en début de Première S ;D
Bonne soirée
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