inéquation

Posté par o0O0o o0O0o

bonjour,

voilà, en fait il s'agit de prouver que 0
alors, on pose X=
Donc on obtient 2(X²-2X)-3X+60
2X²-7X+60

Je calcule le discriminant =49-48=1
Je trouve les racines et

Je peux alors écrire 2X²-7X+60 <=> 0

mais j'ai l'impression que je ne prouve pas vraiment que cela est supérieur ou égal à 0...
Pourriez-vous m'éclairer ?

merci

Posté par o0O0o o0O0o

ah oui j'oublais une petite précision : x et y sont des réels non nuls

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

tu dois donc avoir X <= 3/2 ou X >= 2

tu n'as plus qu'à remplacer X par x/y + y/x

Posté par o0O0o o0O0o

merci bcp c'est ce que j'ai pensé mais je ne prouve pas vraiment que c'est >= 0 ?

Posté par mikayaou mikayaou

pour le 2° :

(x²+y²)/xy >= 2

(x²-2xy+y²)/xy >= 0

(x-y)²/xy >= 0

qui correspond au 1er et 3ème quadrant, l'origine exclue

A vérifier

Posté par mikayaou mikayaou

attention, je crois avoir vu une erreur

x²/y² + y²/x² vaut X² - 2, non ?

A reprendre...

Je quitte l'île

Posté par mikayaou mikayaou

2X² - 3X + 2 est tjs positif, pour tout X = x/y + y/x

Posté par lalololaurence lalololaurence

quand tu réécrit l'inéquation tu doit obtenir 2Xau carrée+3X+6>ou=o

après tu résoud l'équation 2Xau carrée+3X+6=0

avec les solutions de l'équation tu étalis ou non un tableau  en fontie du discriminant et ainsi tu aura les solutions de l'inéquation

Posté par o0O0o o0O0o

merci à tous

Posté par mikayaou mikayaou

je ne crois pas, lalololaurence

Posté par lalololaurence lalololaurence

bonjour
Et pourrai tu m'expliquer pourquoi je me serrai trompé?

Posté par mikayaou mikayaou

on reprend ?

X = x/y + y/x avec x et y non nuls

X² = x²/y² + y²/x² + 2 => x²/y² + y²/x² = X² - 2

l'inéquation devient :

2(X²-2) - 3X + 6 >= 0

2X² - 3X + 2 >= 0

dont le delta vaut (-3)² - 4(2)(2) et est négatif => le trinôme est du signe de a (=+2) quelquesoit X

l'inéquation est tjs vérifiée pour x et y non nuls

Sauf erreur