spé maths, congruences

Posté par dstr dstr


Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ce problème, si quelqu'un pouvait m'aider ...

Belle-maman, la cadette et le petit dernier :
J'ai 37 ans, ma femme en a 32.
Mon ainé a 11 ans, ma cadette 7, et mon petit dernier...
Si vous voulez le savoir, il suffit d'élever mon âge à la puissance "âge de ma belle-mère",
de diviser le résulat obtenu par l'âge de mon aîné et de garder le reste.
Si vous préférez, vous pouvez aussi élever l'âge de mon épouse à la puissance "âge de la bonne",
diviser le résultat obtenu par l'âge de la cadette et observer le reste.
Les deux méthodes vous donnerons le même résultat.
Trouvez donc l'âge de mon petit derner, qui, soit dit en passant, et le meilleur de sa classe.

Il y a même une petite blague à la fin c'est sympa

Pour l'instant, j'ai juste trouvé que :
avec n l'âge du petit dernier;
n=37^a-11x avec a l'âge de la belle-mère
n=32^b-7x'  avec b l'âge de la bonne
donc:
32^bn(7)
37^an(11)
donc le tableau de congruence de b donne :
    b0 1 2(3)
32^b1 4 2(7)
le tableau de congruence de a donne :
    a0 1 2 3 4(5)
37^a1 4 5 9 3(11)

et là je suis bloquée, je ne trouve pas ce qu'il faut faire pour trouver n.
Aidez-moi, s'il vous plaît !
Merci d'avance.

Posté par lafol lafol

Bonsoir et bienvenue sur l'île, dstr

as-tu pensé à utiliser le fait que le petit dernier est moins âgé que ses frères et soeurs ? ça ne fait plus beaucoup de valeurs possibles pour n

Posté par dstr dstr

merci beaucoup, je crois que ça va bien m'aider

Posté par infophile infophile

Bonsoir

Ah si j'avais su d'emblée que c'était pour noémie je m'y serais penché !

Bienvenue sur le forum

Posté par Epicurien Epicurien

Bonsoir à tous

Oh? Noémie! Bienvenue sur l'

Kuider.

Posté par dstr dstr

merci pour votre accueil

Posté par lafol lafol

rebonjour
Je ne comprends toujours pas pourquoi tu as des congruences modulo 3 ou 5

En reprenant ce que tu as commencé :

Pour l'instant, j'ai juste trouvé que :
avec n l'âge du petit dernier;
n=37^a-11x avec a l'âge de la belle-mère
n=32^b-7x' avec b l'âge de la bonne
donc:
32^bn(7)
37^an(11)

32 = 4*7 + 4, donc 324(7) et 32^b4^b(7)
37 = 3*11+ 4, donc 374(7) et 37^a4^a(7)

Ce qu'il te faut, c'est un tableau de congruences modulo 7 et 11 de 4^p



les seuls nombres qui reviennent dans les deux lignes sont 1 et 4. Or il est fait mention dans le texte de la qualité d'élève du petit dernier : il ne peut pas avoir 1 an. Il a donc 4 ans.

Posté par lafol lafol

erreur dans cette ligne : ce sont bien des congruences modulo 11

37 = 3*11+ 4, donc 374(11) et 37^a4^a(11)