Bonjour, je voudrais de l'aide pour un DM sur les barycentres que je dois rendre à la rentrée. Je ne demande pas les reponses, juste un peu d'aide pour pouvoir avancer. Merci d'avance. Voici le sujet :

Soit ABCD  un rectangle de centre O. On designe par G le centre du systeme :   A(a)    B(-1)   C(a)

1) Determiner et construire G dans chacun des cas suivants :
            a=3 ; a=-1 ; a=-2

2) Determiner a dans chacun des cas suivants :
G=D ; G=B ; G est le symetrique de O par rapport à B.

3) Demontrer que G appartient à (BD) et que G ne peut jamais etre en O.

4) A tout point M du plan, on fait correspondre les vecteurs :
U= MA-MB+MC         et        V=2MD-MA-MC
    
     a) Montrer que l'on peut ecrire U=MK, où K est un point fixe à determiner.
     b) Montrer que V ne depend pas de M
     c) Trouver l'ensemble des points M tels qu'il existe un reel K pour lequel on ait U=kV
     d) Trouver l'ensemble des points M tels que l'on ait ||U|| = ||V||


Bon pour la première question tout va bien, c'est pour la suite que ca se complique ! Merci d'avance pour l'aide que vous allez (surement) me porter.