petite conjecture

Posté par qwerty123 qwerty123

bonjour!
j'ai une petite conjecture que j'arrive pa a faire

soit (un) definie par un+1=un+n

u0=1
u1=1
u2=2
u3=4
u4=7
u5=11
....
conjecturer une expression de un en fonction de n mais j'arrive pa:

merci!

Posté par Mariette Mariette

Bonjour,

si je demande à mon tableur préféré (mais ça peut être une calculatrice graphique) de me dessiner un en fonction de n j'obtiens :


que penses-tu de la forme de un ?

Posté par qwerty123 qwerty123

comment tu peux faire ca sur la calculette?

Posté par raymond raymond

Bonsoir.

u_n = u_n-1 + n-1

u_n-1 = u_n-2 + n-2

u_n-2 = u_n-1 + n-3
.
.
.
u₃ = u₂ + 2

u₂ = u₁ + 1

u₁ = u₀ + 0

Ajoute toutes ces égalités. Tu remarques que presque tout se simplifie.

A plus RR.

Posté par Mariette Mariette

AhAaah ! Tu as quoi comme calculatrice ?

Le principe est de se mettre en mode suite (seq ou sequential) de rentrer un en fonction de u(n-1) là où d'habitude tu mets tes fonctions, et puis tu lui demande le graphique.

Posté par lyonnais lyonnais

Bonjour

J'ai appliqué la même méthode que Raymond, qui marche tout le temps en fait à partir du moment ou on a le même coefficient devant u_n+1 et u_n.

Bonne soirée

Posté par qwerty123 qwerty123

algebra fx 2.0

Posté par Mariette Mariette

vous avez raison lyonnais et Raymond, mais je suis partie sur le côté graphique parce que ça m'a rappelé un sujet de l'expérimentation de l'épreuve pratique de TS.

Posté par Mariette Mariette

euh algebra fx 2.0, ça me dit rien du tout, donc je ne peux pas t'aider de manière plus poussée qu'à 19:19, désolée.

Posté par qwerty123 qwerty123


eu raymond,j'ai pas compris si tu ajoute rien ne se simplifie non?

Posté par Mariette Mariette

si si, il te reste un u(n) à gauche et 0+1+2+...+(n-1) à droite.

Posté par qwerty123 qwerty123

mais comment?
on a un-1+un-1+u3+u2?

Posté par Mariette Mariette

u0 est une fois à droite et une fois à gauche, donc il part, et c'est pareil pour les copains.

Posté par qwerty123 qwerty123

ah oui
donc pour conclure,la conjecture c'est
un=(n^2-(n-2))/2

Posté par lyonnais lyonnais

Re

Juste une faute de frappe, il reste :

u(n) à gauche et u0+1+2+...+(n-1) à droite avec  u0 = 1

Après il reste à connaître la somme ... (suite arithmétique)

Posté par Mariette Mariette

oui, c'est ça.

Posté par lyonnais lyonnais

Posté par qwerty123 qwerty123

mais j'ai pa utiliser la methode de raymond car ca marche pa.
on trouve un=n*((1+(n-1))/2)

Posté par qwerty123 qwerty123

s'il voous plait je veux juste savoir comment trouver la conjecture par la methode de raymond!

Posté par Mariette Mariette

Ah pardon, je me suis sauvée en t'oubliant


Je le fais avec n=3 :


Tu vois pourquoi les u_n qui te gênent s'en vont ?

Posté par qwerty123 qwerty123

oui mais comment on peut arriver a u(n)=(n^2-(n-2))/2

desolee si je te derange mais vraiment j'arrive pa:S

Posté par Mariette Mariette

Pour la fin, il faut savoir que :


du coup :