trigonométrie

Posté par nomis nomis

Bonsoir à tous !

j'essaye de démontrer une propriété qui ma l'air évidente

supposons deux réels A et B tels que A²+B²=1

je veux démontrer qu'il existe k tel que cos k =A et sin k =B

je dis que A²=1-B² donc 0<A²<1 <=> -1<A<1 donc je peux poser k=arccos A

on a donc A=cos k d'ou B²=1-cos²k=sin²k mais comment en déduire que sink=B

je sais juste que k=arccos A donc 0<k<pi donc sin k >0

merci de m'aider

Posté par infophile infophile

Salut

Le point M de coordonnées M(A,B) est sur le cercle trigonométrique, donc...

Posté par raymond raymond

Bonsoir.

A² + B² = 1 signifie que A et B sont les coordonnées d'un point M qui se déplace sur le cercle de centre O de rayon 1.

D'où, A = cos(k) et B = sin(k)

A plus RR.

Posté par raymond raymond

Bonsoir infophile.

Toujours aussi rapide ...

A plus RR.

Posté par infophile infophile

Bonsoir raymond

Posté par nomis nomis

ok merci, j'avais pas penser à cette vision là

sinon je viens de trouver une autre démo :

merci et bonne soirée

Posté par infophile infophile

Bonne soirée

Posté par raymond raymond

Bonne soirée à tou(te)s les deux.

RR.

Posté par infophile infophile

tous les deux