Dm sur les polynômes

Posté par dots2988 (invité)

Bonjour j'ai un exo sur les polynomes et je ne sais pas du tout comment le résoudre:

Soit P(x)=x^4-6x^3+10x^2-x-6
1)Déterminer deux polynômes Q et R de degrès 2,dont le coefficient du terme de plus hau degrès est égal à 1,en vérifiant: P=QR

2)Résoudre alor l'équation P(x)=0

Merci d'avance.

Posté par dad97 dad97

Bonjour dots2988,

On pose Q(x)=x²+ax+b et R(x)=x²+cx+d

on développe QR et on identifie les coefficients en x⁴, x³, x², x et unité de QR à ceux de P.

Pour la question 2:
Une fois que tu as Q et R
P(x)<--> Q(x)=0 ou R(x)=0

or Q et R sont de degré 2 donc discriminant et on va se coucher.

Salut

Posté par dad97 dad97

Une fois qu'on a identifié les coefficients on obtient un système à quatre équations et quatre inconnues.

Posté par dots2988 (invité)

Merci pour votre aide mais je n'ai pas compris la 2ème question du sujet.Il faut calculer la valeur du discriminant puis trouver les 2 solutions?

Posté par puisea puisea

oui, je pense que c'est ca vu le raisonnement de dad97, à moins de n'avaoir pas compris moi non plus

Posté par dots2988 (invité)

lol...
Merci beaucoup à vous deux pour votre aide.

Posté par dots2988 (invité)

En fait je pensais avoir compris mais je n'arrive pas du tout à poser Q et R comme vous m'avez dis.Comment peut on s'y prendre pour déterminer a b c et d?

Posté par minotaure (invité)

salut
il y a une astuce : 2 est racine de P (et meme 3)
ce qui permet de connaitre Q(x)=x^2-5x+6
mais c'est pas le but de l'exo car on demande apres
de calculer les racines
sinon
bd=-6
ad+bc=-1
ac+b+d=10
a+c=-6

mais pour resoudre ca, je pense que le niveau premiere
est insuffisant...a moins qu'il y ait d'autres infos
non fournies !

Posté par dad97 dad97

Donc voilà ce que je devrais faire :
Avant de poster essaye la méthode que tu proposes
( les calculs sont effectivement inextricables)

Autre "méthode" : 2 et 3 racines "évidentes" de P donc P est factorisable par (x-2)(x-3)

Q(x)=x²-x-1 et R(x)=x²-5x+6

Désolé

Posté par dots2988 (invité)

Merci je vais essayer de comprendre!