Salut à tous avant d'exposer mon problème je tenais à remercier toutes les personnes qui sont sur l'île car grâce à eux je réussis mieux mes devoirs et surtout je comprend!
Alors voila: On considère dans le plan P rapporté à un repère orthonormal (O,) le cercle de cente O et de rayon 1. Soit A le point de coordonnées (1;0) et A' le point de cordonnées (-1;0).
1) Pour tout point H du segment [AA'] distinct de A et A', on mène la perpendiculaire à la droite (AA'). La droite coupe le cercle en M et M' (on notera M le point d'ordonnée positive).On pose le vecteur OH= x. Calculer en fonction de x l'aire du triangle AMM'.
2) Soit f la fonction définie sur [-1;1] par: f(x)= (1-x)1-x² et soit C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal
a) Etudier la dérivabilité de f en -1 et 1. (jy arrive en 1 et pas en -1)En déduire les tangentes à C en ses points d'abscisse -1 et 1.
b) Calculer f'(x) pour x appartenant à l'intervalle ]-1;1[ . En déduire le tableau de variation de f, on y précisera f(0).
3) Montrer que le triangle AMM' d'aire maximale est équilatéral.
Voici les questions qui me posent problème sinon le reste sa peut aller mais mon devoir dépend de ses questions s'il vout plait aider moi.
Bonjour,
1)Pour calculer l'aire du triangle AMM' en fonction de x, il faut comencer par déterminer les coordonnées des points H, M et M' :
H, M et M'.
L'aire d'un triangle est donnée par la formule : (basehauteur)/2
La base est MM' =
La hauteur est AH = 1-x (car x]-1;1[).
À toi ...
ainsi on retombe sur la fonction f! je n'avais pas remarqué que c'était aussi simple que sa! merci beaucoup. Peut on étudier la question 2 ensemble?
Mais avant cette question peut vous semblez bête mais comment avez vous déterminé les coordonnées des points M et M'?
Pour les coordonnées de M et de M', j'ai bêtement utilisé le théorème de Pythagore appliqué au triangle OMH, sachant que OH=|x| et OM=1 ...
Pour la suite je veux bien t'aider ... mais ce sera pour demain matin (tôt). Zzzz ...
d'accord mais tôt pour vous c'est quelle heure? car j'habite en martinique (il y a donc le décalage!)
ben je viendrais a 7h(heure de chez moi)pour pythagore je vois toujours pas pourquoi vous l'utilisez!
OM²=OH²+HM²
1=|x|²+HM²
HM²=1-x
HM=(1-x)
alors pourriez vous m'expliquez? Moi aussi je commence a être fatiguée bonne soirée et a demain
heu patrice rabiller j'essayerai de me connecter a 5h chez moi donc 10h chez vous jespère que sa ira @bientot
Bonjour,
Comme tu l'as démontré,
Donc :
Donc .
Cette longueur HM représente l'ordonnée (positive) du point M.
Donc
dans le triangle OHM' d'après le théorème de Pythagore on a:
OM'²=OH'²+HM'²
1²=|x|²+HM'²=-x²+HM'²
HM'²=1+x²
HM'=(1+x²)
Vous voyez je trouve que l'ordonnée de M' est (1+x²) alors que vous trouvé -(-1-x²) quelle est mon erreur ici?
C'est beaucoup plus simple :
HM' = HM pour cause de symétrie.
Donc l'ordonnée de M' est l'opposée de celle de M.
Donc l'ordonnée de M' est
Je n'ai jamais dit que l'ordonnée de M' était autre chose...
2)a) DERIVABILITE en -1
Pour x>-1
f(x)-f(-1)/x-(-1)= (1-x)(1-x²)-0/x+1
=(1-x)(1-x²)/x+1
=(1-x)((1-x)(1+x))/x+1
=(1-x)(1-x)(1+x)/(1+x)²
=(1-x)(1-x)/x+1
limite de (1-x)(x tend vers -1)(1-x)=22
limite de x+1 (x tend vers -1)=0
Donc limite de f(x)-f(-1)/x+1=+ donc ce n'est pas dérivable en -1. Donc il y a une tangente en -1
DERIVABILITE EN 1
Pour x>1
f(x)-f(1)/x-1= (1-x)(1-x²)/x-1
=-(1-x²)
limite de -(1-x²) (x tend vers 1)=0
Donc f est dérivable en 1 Mais il n'y a pas de tangente en 1 alors pourquoi demande t-on
"En déduire les tangentes à C en ses points d'abscisse -1 et 1." si il existe pour l'un et pas pour l'autre?
Je suis d'accord pour dire : .
Tu en conclus à juste titre que f n'est pas dérivable en -1 et qu'il y a une tangente.
Tu peux préciser que la tangente à la courbe au point d'abscisse -1 est verticale (parallèle à l'axe Oy))
De m^^eme je suis d'accord avec toi : f est dérivable en 1 et f'(1)=0. Donc il y a une tangente horizontale au point d'abscisse 1...
C'est même la règle générale : lorsqu'une fonction est dérivable en un point a alors sa courbe admet une tangente dont le coefficient directeur est f'(a).
Attention, la réciproque est fausse : si une courbe a une tangente au point d'abscisse a, cela ne signifie pas toujours qu'elle est dérivable en a : c'est le cas lorsque la tangente est "verticale". Dans ce cas, elle n'a pas de coefficient directeur et donc il n'y a pas de nombre dérivé en ce point... (on trouve que la limite du taux de variation est infinie ...)
OK merci d'éclaircir ce point avec moi (une confusion en moins!) on passe a la dérivation de f maintenant?
j'ai essayé de dérivé mais le résultat es contradictoire
comment trouver vous ce résultat? Pouvez mettre le détail de vos calculs s'il vous plait car moi j'avais trouvé -(1-x²)-(x+x²/(1-x²))
bouya!!!! yo capisco! merci beaucoup et désolé pour mes étourderies et plus...
maintenant je pense bien faire le tableau de variation, l'équation de la tangente en son point d'abscisse 0 est -x+1 il me reste plus qu'un problème c'est la question3
oups! pourquoi quand on regarde le graphique de la dérivée de f et celui de la fonction f pourquoi sont ils contraires? (f'(x) est décroissante puis croissante et f(x) est croissante puis décroissante)
en tout cas mon tableau de variation semble correcte car j'obtiens au final f(x) croissant puis décroissant car f'(x) dépend du signe de 2x²-x-1 et de (1-x²)
Le sens de variation de f' n'a rien à voir avec celui de f. Ce qui compte c'est le signe de f'.
Ainsi, sur le graphique ci-dessous, la courbe de f' (en rouge) coupe l'axe (Ox) en -0,5 et donc devient négative sur [-0,1; 1]. Donc la fonction f est décroissante sur cet intervalle ...
Oui je l'ai remarqué quand j'ai fait mon tableau de variation. J'avais raison pour l'équation de la tangente?
L'équation de la tangente au point d'abscisse 0 est bien y=-x+1 (et non pas -x+1 qui n'est pas une équation car il n'y a pas de signe = )
d'accord sinon peut faire la dernière question ensemble? Pour celle la je n'ai pas su répondre car je n'ai pas la moindre idée
D'après l'étude des variations de f, l'aire est maximale lorsque x=-0,5. Cela correspond à un cosinus de 2/3 (c'est-à-dire pour l'angle AOM de 120°)... À toi de conclure.
ah oui le maximum dans le tableau est pour x=-0.5 et c'est vrai que par rapport au cercle cela correspond a 2 /3! Mon prof a raison je manque de rigueur et je suis pas assez attentive merci patrice rabiller
je réfléchis encore le triangle AMM' est isocèle or
si un triangle isocèle a un angle de 60°, alors il est équilatéral. car un triangle isocèle a deux angles égaux : donc toujours sur un total de 180°: 180° - 60°= 120 ° et 120° / 2 (car réparti sur les 2 angles égaux) = 60°.
j'ai l'impression d'avoir la réponse sur le bout de la langue est-ce-que je brûle?
Le triangle AMM' est inscrit dans un cercle et chacun des 3 ars fait 120°. Que faut-il de plus pour dire qu'il s'agit d'un triangle équilatéral ?
désolée la je suis perdue pour moi pour qu'un triangle soit équilatéral ses 3 côtés doivent être égaux
si je calcule ces trois distances je retrouve a un moment une erreur: au lieu de trouver 1 je trouve 1.5
AM=((1-x)²+(0-1-x²)²)
AM=(1-2x+x²-1-x²)
AM=-2x
AM'=((1-x)²+(0+1-x²)²)
AM'=(1-2x+x²+1-x²)
AM'=(2-2x)
MM'=((x-x)²+((1-x²)+(1-x²))²)
MM'=(1-x²+1-x²)
MM'=(2-2x)²
étant donné que x=-0.5 on trouve que AM et AM'=1 et que MM'=1.5
ah heu je viens de voir mon erreur j'ai pris comme coordonnées A(1;0) et j'ai gardé M (x;1-x²) pareil pour M' j'ai oublié de remplacé encore désolée! snif! En tout cas merci pour votre aide j'ai tout compris et achevé mon devoir il me reste à recopier. Un grand merci! Pourrais-je compter sur vous au cas ou j'ai un autre problème en math?
Bonjour
c'est la deuxième méthode pour faire l'exercice que je n'arrive pas à faire
on pose (I,OM)=θ
1) soit g la fonction qui a tout réel θ de ]0;pi[ associe l'aire du triangle AMM'. exprimer g(θ) en fonction de θ.
2) dresser le tableau de variations de g.
Je n'arrive pas du tout à débuter. Pour la question 2) si j'ai la fonction je pense me débrouillée.
Merci d'avance. J'espère avec un peu d'aide pour commencer. A bientôt sur le forum
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