inconnue et triangle rectangle

Posté par sharon (invité)

bonjour,

Il faut que je trouve "x" pour que le triangle MOT soit rectangle en M.je bloque sur la question, pouvez vous m'aider!! x est la valeur du segment ST
merci d'avance!

Posté par bof bof

Avant tout, il te faut connaître la valeur de OM grâce à Pythagore dans le triangle rectangle OMS.
Remarque : "la valeur du segment ST" ne veut rien dire mais "la valeur de ST" oui, ça signifie la distance ST !

Posté par Nadeshiko Nadeshiko

Bonjour Sharon

dis moi, c'est les seules données que tu as ? Juste MS = 12 et ST = x ?
Tu peux à la rigueur calculer MT grâce au Théorème de Pythagore, mais sinon, je ne vois pas ce que tu peux faire d'autre. Dis moi si tu n'as pas plus de données par hasard.

Posté par bof bof

Tu dois trouver OM=13.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Sharon
dans le triangle MST, MT² = MS²+ST² = 144+x²
dans le triangle MOT, MT² = OT²-OM³ = (5+x)²-(12²+5)²
144+x² = (5+x)-(144+25)
on arrive à une équation du premier degré

Posté par sharon (invité)

Pour Nadeshiko,

il y a aussi une autre mesure :OS=5

Pour bof

j'ai réussi pour le calcul de OM en faisant Pythagore comme tu me l'avait dit merci pour ce renseignement mais par contre je ne sais pas comment faire pour trouver la valeur de "x".

Posté par sharon (invité)

A plumemeteore

je comprend ton raisonnement sauf lorsque tu me dit qu'il faut prendre: dans le triangle MOT,MT²=OT²-OM au cube = (5+x)²-(12²+5)²

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Sharon
OM³ (au cube) est une erreur de frappe
il faut lire OM² (au carré)
et (12²+5²) au lieu de (12+5)²

Posté par sharon (invité)

A tous merci , apres une reflection enorme je pense avoir compris  merci pour votre aide , a bientot.

Posté par sharon (invité)

merci a toi plumemeteore c'est ce que j'ai pensee apres avoir suivie ton raisonnement .

Posté par soleilsucré31 soleilsucré31

il se trouve que j'ai le meme exercice a faire mais je ne comprend pas ( 12²+5²)

Posté par soleilsucré31 soleilsucré31

Aidez Moi svp ! je n'arrive pas a trouver la longueur de x pour pouvoir démontrer que le triangle MOT est rectangle en M

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir SoleilSucré
12²+5² correspond à MS²+OS² = MO³
MO² vaut ainsi 169 et MO vaut 13

dans le triangle MST, MT² = MS²+ST² = 144+x²
dans le triangle MOT, MT² = OT²-OM² = (5+x)²-169
144+x² = (5+x)²-169
144+x² = x²+10x+25 - 169
en soustrayant 144+x² aux deux membres :
0 = 10x+25-169-144 = 10x-288
10x = 288; x = 28,8



il y a une solution avec moins d'algèbre
dans [SM] soit le point O' tel que SO' = 5
dans [ST] soit le point M' tel que SM' = 12
les triangles rectangles MSO et M'SO' sont égaux (isométriques) car ils ont les côtés de l'angle droit égaux chacun à chacun (SO = SO' et SM = SM')
donc l'angle O'M'S = l'angle OMS
or si le triangle MOT est rectangle en M, l'angle OMS = l'angle MTO, car étant tous deux 90 degrés moins l'angle MOT
donc angle OMS = angle O'M'S = angle MTO
les deux derniers angles sont correspondants dans la sécante OT et les droites M'O' et TM; ces deux droites sont parallèles et on peut appliquer le théorème de Thalès :
ST/SM' = SM/SO'
ST/12 = 12/5
ST = 12*12/5 = 28,8

Posté par soleilsucré31 soleilsucré31

Merci Beaucoup Beaucoup plumemeteore pour votre aide =).

Posté par nawis11 nawis11

J'ai le meme exercice sauf que mon triangle n'est pas nommé pareil et qu'il n'a pas les meme mesure.
Je suis le raisonnement mais à partir de:
144+x² = x²+10x+25 - 169
en soustrayant 144+x² aux deux membres :
0 = 10x+25-169-144 = 10x-288
10x = 288; x = 28,8
Je suis plus

ma question serait: D'où vient 10x+25 ?

Aidez moi silvouplait.
Merci d'avance